2025年南京师范大学附属中学高三第一次调研考试（一模）数学试题含解析.docVIP

2025年南京师范大学附属中学高三第一次调研考试（一模）数学试题

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图所示是某年第一季度五省GDP情况图，则下列说法中不正确的是（）

A．该年第一季度GDP增速由高到低排位第3的是山东省

B．与去年同期相比，该年第一季度的GDP总量实现了增长

C．该年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省份有2个

D．去年同期浙江省的GDP总量超过了4500亿元

2．已知集合，，若，则（）

A．或 B．或 C．或 D．或

3．若，则的虚部是

A．3 B． C． D．

4．已知平面向量满足，且，则所夹的锐角为（）

A． B． C． D．0

5．已知集合，，，则的子集共有（）

A．个 B．个 C．个 D．个

6．设实数x,y满足条件x+y-2?02x-y+3?0x-y?0则

A．1 B．2 C．3 D．4

7．一个正四棱锥形骨架的底边边长为，高为，有一个球的表面与这个正四棱锥的每个边都相切，则该球的表面积为（）

A． B． C． D．

8．《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，，，，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则（）

A．48 B．63 C．99 D．120

9．已知向量，，则向量在向量上的投影是（）

A． B． C． D．

10．已知集合A={x|x1}，B={x|}，则

A． B．

C． D．

11．复数（为虚数单位），则的共轭复数在复平面上对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

12．某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）为（）

A． B．6 C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知圆，直线与圆交于两点，，若，则弦的长度的最大值为___________.

14．在平面直角坐标系中，点的坐标为，点是直线：上位于第一象限内的一点．已知以为直径的圆被直线所截得的弦长为，则点的坐标__________．

15．已知复数z是纯虚数，则实数a＝_____，|z|＝_____．

16．已知函数，若，则实数的取值范围为__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知定点，，直线、相交于点，且它们的斜率之积为，记动点的轨迹为曲线。

（1）求曲线的方程；

（2）过点的直线与曲线交于、两点，是否存在定点，使得直线与斜率之积为定值，若存在，求出坐标；若不存在，请说明理由。

18．（12分）在平面直角坐标系中，点，直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求曲线的直角坐标方程；

（2）若直线与曲线相交于不同的两点是线段的中点，当时，求的值．

19．（12分）如图，在三棱柱中，是边长为2的等边三角形，，，.

（1）证明：平面平面；

（2），分别是，的中点，是线段上的动点，若二面角的平面角的大小为，试确定点的位置.

20．（12分）某早餐店对一款新口味的酸奶进行了一段时间试销，定价为元/瓶.酸奶在试销售期间足量供应，每天的销售数据按照，，，分组，得到如下频率分布直方图，以不同销量的频率估计概率.

从试销售期间任选三天，求其中至少有一天的酸奶销量大于瓶的概率；

试销结束后，这款酸奶正式上市，厂家只提供整箱批发：大箱每箱瓶，批发成本元；小箱每箱瓶，批发成本元.由于酸奶保质期短，当天未卖出的只能作废.该早餐店以试销售期间的销量作为参考，决定每天仅批发一箱（计算时每个分组取中间值作为代表，比如销量为时看作销量为瓶）.

①设早餐店批发一大箱时，当天这款酸奶的利润为随机变量，批发一小箱时，当天这款酸奶的利润为随机变量，求和的分布列和数学期望；

②以利润作为决策依据，该早餐店应每天批发一大箱还是一小箱？

注：销售额=销量×定价；利润=销售额－批发成本.

21．（12分）已知曲线C的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是:（是参数）.

（1）若直线l与曲线C相