第18练　对数函数.docx

第18练对数函数

1.函数y=1-log2x的定义域为(

A.(0,+∞) B.(-∞,2]

C.(0,2] D.[2,+∞)

答案C

解析函数的定义域需满足1-log2x≥0,即log2x≤1,

即0x≤2,所以函数的定义域为(0,2].

2.(多选)已知函数f(x)=log12(x2-4),则下列叙述正确的是(

A.减区间为(0,+∞) B.增区间为(-∞,0)

C.减区间为(2,+∞) D.增区间为(-∞,-2)

答案CD

解析由x2-40得x2或x-2,所以函数的定义域为(-∞,-2)∪(2,+∞).令t=x2-4,当x∈(-∞,-2)时,t随x的增大而减小,y=log12t随t的减小而增大,所以f(x)=log12(x2-4)随x的增大而增大,即f(x)的增区间为(-∞,-2),同理可得函数f(x

3.若函数y=logax(a0,且a≠1)的图象如图所示,则下列函数图象正确的是()

答案B

解析由图象可知loga3=1,所以a=3.A选项,y=3-x=13x为指数函数,在R上单调递减,故A不正确.B选项,y=x3为幂函数,图象正确.C选项,y=(-x)3=-x3,其图象和B选项中y=x3的图象关于x轴对称,故C不正确.D选项,y=log3(-x),其图象与y=log3x的图象关于y轴对称,故D

4.已知a=17117,b=log1617,c=log1716,则a,b,c的大小关系为(

A.abc B.acb

C.bac D.cba

答案A

解析由题意知a=171

b=log1617=12log1617∈1

c=log1716=12log1716∈0,12,∴ab

5.某污水处理厂采用技术手段清除水中的污染物,同时生产出有用的肥料和清洁用水.已知在处理过程中,每小时可以清理池中残留污染物10%,若要使池中污染物不超过原来的12,至少需要的时间为(结果保留整数,参考数据:lg2≈0.30,lg3≈0.48)()

A.6小时 B.7小时

C.8小时 D.9小时

答案C

解析设原来池中污染物的质量为m,依题意,经过n小时污染物的质量为m·0.9n,

所以m·0.9n≤12m,即0.9n≤1

所以log0.90.9n≥log0.912,即n≥log0.91

所以n≥lg21-lg9=lg21-2lg3≈7.5,即至少需要8

6.函数y=1+loga6+x2x(a1)的图象经过定点A,则定点A的坐标为

答案(6,1)

解析令6+x2x=1,

所以定点A的坐标为(6,1).

7.函数f(x)=log3(8x+1)的值域为.?

答案(0,+∞)

解析由指数函数的性质可知8x0,

所以8x+11,据此可知f(x)=log3(8x+1)0,

所以函数的值域为(0,+∞).

8.已知函数f(x)=12x,x≤0,log2x,x0,

答案(-∞,-1]∪[4,+∞)

解析当a≤0时,12a≥2,故a≤-1;当a0时,log2a≥2,故a≥4.故a的取值范围是(-∞,-1]∪

9.已知函数f(x)=-x2+2x,x≤0,ln(x+1),x0.若|

答案[-2,0]

解析由y=|f(x)|的图象知:

①当x0时,y=ln(x+1),

只有a≤0时,才能满足|f(x)|≥ax.

②当x≤0时,y=|f(x)|=|-x2+2x|=x2-2x.由|f(x)|≥ax,得x2-2x≥ax.

当x=0时,不等式为0≥0成立.当x0时,不等式等价于x-2≤a.∵x-2-2,∴a≥-2.

综上可知,a∈[-2,0].

10.已知函数f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1-x),其中a0且a≠1,设h(x)=f(x)-g(x).

(1)求h(x)的定义域;

(2)判断h(x)的奇偶性,并说明理由;

(3)若a=log327+log122,求使f(x)1成立的x

解(1)由题意,得1+x0,1-x0,

所以h(x)=f(x)-g(x)的定义域为(-1,1).

(2)因为对任意的x∈(-1,1),-x∈(-1,1),

h(-x)=loga(1-x)-loga(1+x)=-h(x),

所以h(x)=loga(1+x)-loga(1-x)是奇函数.

(3)由a=log327+log122,得a

f(x)=loga(1+x)1,即log2(1+x)log22,

所以1+x2,即x1.

故使f(x)1成立的x的集合为{x|x1}.