高考物理二轮复习专项训练模型33 弹簧模型和爆炸模型（解析版）.doc

模型33弹簧模型和爆炸模型

1．（11分）（2023年6月高考浙江选考科目）为了探究物体间碰撞特性，设计了如图所示的实验装置。水平直轨道AB、CD和水平传送带平滑无缝连接，两半径均为SKIPIF10的四分之一圆周组成的竖直细圆弧管道DEF与轨道CD和足够长的水平直轨道FG平滑相切连接。质量为3m的滑块b与质量为2m的滑块c用劲度系数SKIPIF10的轻质弹簧连接，静置于轨道FG上。现有质量SKIPIF10的滑块a以初速度SKIPIF10从D处进入，经DEF管道后，与FG上的滑块b碰撞（时间极短）。已知传送带长SKIPIF10，以SKIPIF10的速率顺时针转动，滑块a与传送带间的动摩擦因数SKIPIF10，其它摩擦和阻力均不计，各滑块均可视为质点，弹簧的弹性势能SKIPIF10（x为形变量）。

（1）求滑块a到达圆弧管道DEF最低点F时速度大小vF和所受支持力大小FN；

（2）若滑块a碰后返回到B点时速度SKIPIF10，求滑块a、b碰撞过程中损失的机械能SKIPIF10；

（3）若滑块a碰到滑块b立即被粘住，求碰撞后弹簧最大长度与最小长度之差SKIPIF10。

【名师解析】（1）滑块a以初速度v0从D处进入竖直圆弧轨道DEF运动，机械能守恒，

mg·2R=SKIPIF10-SKIPIF10，解得vF=10m/s。

在最低点F，由牛顿第二定律，FN-mg=mSKIPIF10，

解得：FN=31.2N

（2）碰撞后滑块a返回过程，由动能定理，-mg·2R-μmgL=SKIPIF10-SKIPIF10，解得va=5m/s。

滑块a、b碰撞，由动量守恒定律，mvF=-mva+3mvb，

解得：vb=5m/s

碰撞过程中损失的机械能△E=SKIPIF10-SKIPIF10-SKIPIF10=0

（3）滑块a碰撞b后立即被粘住，由动量守恒定律，mvF=（m+3m）vab，

解得vab=2.5m/s。

滑块ab一起向右运动，压缩弹簧，ab减速运动，c加速运动，当abc三者速度相等时，弹簧长度最小，由动量守恒定律，（m+3m）vab=（m+3m+2m）vabc

解得vabc=5/3m/s。

由机械能守恒定律，Ep1=SKIPIF10-SKIPIF10

解得Ep1=0.5J

由Ep1=SKIPIF10解得：最大压缩量x1=0.1m

滑块ab一起继续向右运动，弹簧弹力使c继续加速，使ab继续减速，当弹簧弹力减小到零时，c速度最大，ab速度最小；滑块ab一起再继续向右运动，弹簧弹力使c减速，ab加速，当abc三者速度相等时，弹簧长度最大，其对应的弹性势能与弹簧长度最小时弹性势能相等，其最大伸长量

由动量守恒定律，x2=0.1m

所以碰撞后弹簧最大长度与最小长度之差△x=x1+x2=0.2m

2.（2023高考选择性考试辽宁卷）如图，质量m1=1kg的木板静止在光滑水平地面上，右侧的竖直墙面固定一劲度系数k=20N/m的轻弹簧，弹簧处于自然状态。质量m2=4kg的小物块以水平向右的速度SKIPIF10滑上木板左端，两者共速时木板恰好与弹簧接触。木板足够长，物块与木板间的动摩擦因数μ=0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。弹簧始终处在弹性限度内，弹簧的弹性势能Ep与形变量x的关系为SKIPIF10。取重力加速度g=10m/s2，结果可用根式表示。

（1）求木板刚接触弹簧时速度v的大小及木板运动前右端距弹簧左端的距离x1；

（2）求木板与弹簧接触以后，物块与木板之间即将相对滑动时弹簧的压缩量x2及此时木板速度v2的大小；

（3）已知木板向右运动的速度从v2减小到0所用时间为t0。求木板从速度为v2时到之后与物块加速度首次相同时的过程中，系统因摩擦转化的内能?U（用t表示）。

【参考答案】（1）1m/s；0.125m；（2）0.25m；SKIPIF10；（3）SKIPIF10

【名师解析】

（1）由于地面光滑，则m1、m2组成的系统动