第4章　章末复习课.docx

一、根式的化简或求值

1.根式的化简与求值要使用根式的运算性质：

（1）当n为任意正整数时，（na）n=a

（2）当n为大于1的奇数时，nan=

当n为大于1的偶数时，nan=|a

2.通过根式的化简或求值问题，认真领会运算性质，培养数学抽象和数学运算的核心素养.

例1求值：41-

反思感悟根式化简或求值的注意点

解决根式的化简或求值问题，首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式，然后运用根式的性质进行化简或求值.

跟踪训练1（1）若6a7，（a-6）2+（

（2）计算：40.0625+254-3278

二、指数幂的运算

1.对有理数指数幂的运算性质的三点说明：

（1）有理数指数幂的运算性质是由整数指数幂的运算性质推广而来，可以用文字语言叙述为：

①同底数幂相乘，底数不变，指数相加；

②幂的幂，底数不变，指数相乘；

③积的幂等于幂的积.

（2）有理数指数幂的运算性质中幂指数运算法则遵循：乘相加，除相减，幂相乘.

（3）化简的结果不能同时含有根式和分数指数，也不能既含有分母又含有负指数.

2.熟记指数幂的运算性质，掌握指数幂的运算，提升数学运算的核心素养.

例2计算：（1）a13b12·（

（a0，b0）；

（2）（0.064）-13--780+

反思感悟利用分数指数幂的运算性质化简、求值的方法技巧

（1）有括号先算括号里的.

（2）无括号先做指数运算.

（3）负指数幂化为正指数幂的倒数.

（4）底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数，先要化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数的运算性质.

跟踪训练2（1）计算：1252

（2）化简：x23·y14·z-1·（x-1·

三、对数恒等式的应用

1.对数恒等式的两点说明

（1）对数恒等式的证明依据：对数的定义.

（2）对于对数恒等式aloga

①它们是同底的；②指数中含有对数式；③其值为对数的真数.

2.对数的性质与对数恒等式是对数化简求值的重要依据，要认真理解、掌握，提升数学运算的核心素养.

例3log5（log3（log2a））=0，计算36log

反思感悟性质alogaN=N与logaa

（1）alogaN=N

（2）性质logaab=b的作用在于把任意一个实数转化为以a为底的对数形式.

跟踪训练3已知3a=4b=5，求9ab

四、对数运算

1.对数的运算性质是对数运算的依据，利用对数的运算性质时，要注意公式成立的前提条件.对数的运算性质，可以把乘、除、乘方运算转化为加、减、乘的运算，加快计算速度.

2.通过对数的运算性质进行对数运算，提升数学运算的核心素养.

例4计算：log2748+log212-log242

反思感悟对数的运算性质在解题中的两种应用

跟踪训练4计算：lg5（lg8+lg1000）+（lg23）2+lg16+lg0.

答案精析

例1解要使原式有意义,须使1-a2

所以a=-1,原式=-31-(-1)=-3

跟踪训练1(1)1

解析因为6a7,

所以(a-6)

=(a-6)+(7-a)=1.

(2)3

解析原式=4124+522-3323=

例2解(1)原式=-3÷

=-9a23=-9

(2)原式=(0.43)-13-1+324

=0.4-1-1+32+0.1=3.1

跟踪训练2解(1)原式=[(53)23+(2-4)-

=(52+22+7)12=36

(2)原式=x

=x1·y0·z-2=xz-2.

例3解因为log5(log3(log2a))=0,

所以log3(log2a)=1,即log2a=3.

所以a=23=8.

所以原式=(62)log6a=6lo

跟踪训练3解∵3a=4b=5,

∴a=log35,b=log45,

∴ab=log35·log54=log3

∴9ab=32ab=

例4解方法一原式=12(log27-log248)+log23+2log22-12(log22+log23+log27)=12log27-12log23-12log216+12log23+2-12

方法二原式=log2743×12×

跟踪训练4解原式=lg5(3lg2+3)+3(lg2)2-lg6+lg6-2

=3×lg5×lg2+3lg5+3(lg2)2-2

=3lg2(lg5+lg2)+3lg5-2

=3(lg5+lg2)-2

=3-2=1.