第20练　任意角与三角函数的概念.docx

第20练任意角与三角函数的概念

1.-1120°角所在象限是()

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

答案D

解析由题意,得-1120°=-4×360°+320°,而320°在第四象限,所以-1120°角也在第四象限.

2.若角α的终边在如图所示的阴影部分,则角α的取值范围是()

A.α

B.α

C.α

D.α

答案B

解析易知阴影部分的两条边界分别是2π3和-5π6的终边,所以

α2

3.(多选)给出下列四个命题,其中正确的是()

A.当α一定时,单位圆中的正弦线一定

B.在单位圆中,有相同正弦线的角相等

C.α和α+π有相同的正切线且α

D.具有相同正切线的两个角的终边在同一条直线上

答案ACD

解析由三角函数线的定义知ACD正确,B错误.

4.若α为第一象限角,那么sin2α,cos2α,sinα2,cosα2中必定为正值的有(

A.0个 B.1个

C.2个 D.3个

答案B

解析由于α为第一象限角,所以2α的终边在第一或第二象限或y轴正半轴上,sin2α0,cos2α符号不确定,α2为第一或第三象限角,sinα2,cosα

5.若角α的终边过点P(2,5),点Q(-45,10)在角β的终边上,则有()

A.sinαsinβ B.sinα=sinβ

C.sinαsinβ D.不能确定

答案B

解析因为角α的终边上P点到原点的距离r1=22+(5)2=3,所以sinα=53,因为角β的终边上点Q到原点的距离为r2=(-45)2+102=65,所以sinβ

6.与2024°角的终边相同的最小正角是,绝对值最小的角是.?

答案224°-136°

解析与2024°终边相同的角为2024°+k·360°(k∈Z).当k=-5时,224°为最小正角;当k=-6时,-136°为绝对值最小的角.

7.若点(a,9)在函数y=3x的图象上,则tan?aπ6的值为

答案3

解析因为点(a,9)在函数y=3x的图象上,

所以9=3a,所以a=2,所以tanaπ6=tanπ3

8.已知角α的终边经过点P(m,-3),且cosα=-45,则m=.

答案-4

解析由题意可知,cosα=mm2+9

∴m0,解得m=-4.

9.在直径为10cm的轮子上有一长为6cm的弦,P为弦的中点,轮子以每秒5弧度的角的速度旋转,则经过5s后P转过的弧长为cm.?

答案100

解析P到圆心O的距离OP=52-32=4(cm),又P点转过的角的弧度数α=5×5=25(rad),所以弧长为α

10.求函数y=lg(3-4sin2x)的定义域.

解∵3-4sin2x0,

∴sin2x34

∴-32sinx3

利用三角函数线画出x满足条件的终边范围(如图阴影部分,不含边界),

∴x∈kπ-π3,kπ+