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第22练三角函数的图象和性质

1.函数y=tanax+π5(a≠0)的最小正周期为(

A.2πa B.2π

C.πa D.

答案C

解析T=πa

2.(多选)函数y=sin(x+φ)的图象关于y轴对称,则φ的取值可以是()

A.-π4 B.π

C.3π2 D.

答案BC

解析因为函数y=sin(x+φ)的图象关于y轴对称,所以函数是偶函数,所以φ=kπ+π2,k∈Z,所以满足条件的φ值为π2(k=0)或3π2(

3.函数f(x)=sin2x-π4在区间0,π

A.-1 B.-22

C.22 D.

答案B

解析当x∈0,π2时,0≤2x≤π,-π4≤2x-π4≤3π4,所以当2x-π4=-π

函数f(x)=sin2x

f(0)=sin-π4=-

4.已知A为锐角,且tanA=23,那么下列判断正确的是()

A.0°A30° B.30°A45°

C.45°A60° D.60°A90°

答案B

解析33231,即tan30°tanAtan

由正切函数的性质,得30°A45°,故选B.

5.(多选)以下函数中是奇函数的是()

A.f(x)=sinx+tanx

B.f(x)=xtanx-1

C.f(x)=sinx

D.f(x)=lg1-tan

答案ACD

解析A中,定义域关于原点对称,

f(-x)=sin(-x)+tan(-x)=-sinx-tanx

=-(sinx+tanx)=-f(x),

故函数f(x)=sinx+tanx是奇函数;

B中,定义域关于原点对称,

f(-x)=-xtan(-x)-1

=xtanx-1=f(x),故为偶函数;

C中,定义域为

xx≠π

f(-x)=sin(-x)-tan(-x)1+cos(-x)=-sin

故为奇函数;

D中,定义域为

x-π4

f(-x)=lg1-tan(-x)1+tan(-x)=lg1+tan

故为奇函数.

6.已知函数f(x)=2sin2x-π3-1,x∈-π6,π4,则当x=时,f

答案-π12

解析∵x∈-π

∴-2π3≤2x-π3≤

由正弦函数图象(图略)知,

当2x-π3=-π

即x=-π12时,f(x)min=-3

7.方程x-tanx=0的实根个数有个.?

答案无数

解析利用数形结合的思想,由于y=x与y=tanx的图象有无数多个交点,

因此方程x-tanx=0有无数多个解.

8.下列叙述:

①y=-cosx与y=cos(-x)的图象关于x轴对称;

②y=-cosx与y=cos(-x)的图象关于y轴对称;

③y=sinx与y=|sinx|的图象在y轴右侧相同.

其中正确的序号为.?

答案①

解析y=cos(-x)=cosx其图象与y=-cosx的图象关于x轴对称,不关于y轴对称,①正确,②不正确;画出y=sinx与y=|sinx|的图象(图略)可得,③不正确.

9.设函数f(x)=2cos(ωx+φ)对任意实数x∈R都有fπ3+x=fπ3-x,若设g(x)=3sin(ωx+φ)-1,则

答案-1

解析因为fπ3+x=

所以x=π3是f(x)图象的一条对称轴

所以π3×ω+φ=kπ,k∈Z

所以gπ3=3sinπ

=3sinkπ-1=-1.

10.已知函数f(x)=asin2x-π3+b(a0).当x∈0,π2时,f(x)的最大值为3,最小值是-2,

解∵0≤x≤π2

∴-π3≤2x-π3≤

∴-32≤sin2x

又a0,∴f(x)max=a+b=3,

f(x)min=-32a+b=-2

由a+b