山西省怀仁市第一中学校2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题（解析版）.docx

怀仁一中高二年级2024~2025学年上学期第一次月考

数学

全卷满分150分，考试时间120分钟．

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚．

4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交．

5．本卷主要考查内容：必修第二册．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设点O是正三角形ABC的中心，则向量，，是（）

A.相同的向量 B.模相等的向量

C.共线向量 D.共起点的向量

【答案】B

【解析】

【分析】根据正三角形的中心到三个顶点的距离相等，得到这三个向量的模长相等，即可判断得解

是正的中心，向量分别是以三角形的中心和顶点为起点和终点的向量，

到三个顶点的距离相等，但向量，，不是相同向量，也不是共线向量，也不是起点相同的向量.

故选：B

2.已知是虚数单位，若是纯虚数，则实数（）

A.1 B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据复数的乘除运算和纯虚数的定义即可得答案.

，

所以，解得．

故选：B．

3.某校有700名高一学生，400名高二学生，400名高三学生，高一数学兴趣小组欲采用按比例分配的分层抽样的方法在全校抽取15名学生进行某项调查，则下列说法正确的是（）

A.高一学生被抽到的概率最大 B.高三学生被抽到的概率最大

C.高三学生被抽到的概率最小 D.每位学生被抽到的概率相等

【答案】D

【解析】

【分析】根据分层抽样的定义和性质判断即可．

无论采取简单随机抽样，还是分层抽样，每个个体被抽取的概率都相同．

故选：D．

4.下列叙述中，错误的是（）

A.数据的标准差比较小时，数据比较分散

B.样本数据的中位数可能不受少数几个极端值的影响

C.数据的极差反映了数据的集中程度

D.任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变

【答案】A

【解析】

【分析】利用样本数字特征的基本概念逐项判断，可得出合适的选项.

数据的标准差比较小时，数据比较集中，故A错误；

样本数据的中位数可能不受少数几个极端值的影响，故B正确；

数据的极差反映了数据的集中程度，故C正确；

任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，故D正确．

故选：A．

5.在中，，，，则的面积为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

先利用同角三角函数的基本关系求，再运用三角形面积公式计算即得结果.

因为，，故，

所以的面积为.

故选：A.

6.如图是一个病人在5月1日和5月2日48小时内的体温记录折线图，根据此图，下列叙述不正确的是（）

A.每六小时为病人测量一次体温

B.病人在5月1日612时体温下降最快

C.病人在5月2日18时体温是

D.病人在5月1日18时至5月2日18时体温一直在下降

【答案】D

【解析】

【分析】根据折线图，结合选项即可求解．

对于A，根据折线统计图可知，每六小时为病人测量一次体温，故A正确；

对于B，根据折线统计图可知，病人5月1日612时体温下降最快，故B正确；

对于C，根据折线统计图可知，病人在5月2日18时体温是，故C正确；

对于D，根据折线统计图可知，病人5月2日12至18时体温略有上升，所以选项D不正确．

故选：D．

7.有4个大小质地相同的小球，分别标有数字，从中不放回的随机抽取两次，每次取一个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是奇数”，乙表示事件“第一次取出的球的数字是偶数”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和为4”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和为5”，则（）

A.甲和乙相互独立 B.甲和丙相互独立

C.甲和丁相互独立 D.丁和丙相互独立

【答案】C

【解析】

【分析】根据相互独立事件的定义可得答案.

，

，

，，，，

，，，，

对于A，，故A错误；

对于B，因为，故B错误；

对于C，，故C正确；

对于D，，故D错误.

故选：C.

8.如图，已知球是棱长为的正方体的内切球，则平面截球的截面面积为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据正方体性质可得球心到截面的距离，进而可得截面半径与面积.

由正方体性质可得：正方体对角线截面，

且球心到截面的距离，

球的半径，

利用球心与截面圆心连线垂直截面的性质，得截面的半径，

截面面积，

故选：A.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选