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章末检测试卷(二)[时间:120分钟分值:150分]

一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分)

1.下列命题中,是真命题的是()

A.关于x的方程mx2-2x+3=0是一元二次方程

B.空集是任意集合的真子集

C.如果x3,那么x≥0

D.两个实数的和是有理数,那么这两个数都是有理数

答案C

解析当m=0时,不是一元二次方程,A是假命题;空集是任何非空集合的真子集,B是假命题;由x3显然能推出x≥0,C是真命题;2+3与2-3的和是有理数4,但是2+3和2-3都不是有理数,D是假命题.

2.已知集合A={1,a},B={1,2,3},则“a=3”是“A?B”的()

A.充要条件

B.充分且不必要条件

C.必要且不充分条件

D.既不充分又不必要条件

答案B

解析∵a=3?A?B,而A?B?/a=3,

∴“a=3”是“A?B”的充分且不必要条件.

3.已知命题p:?x0,使x2+2x+1=0成立,则p的否定是()

A.?x≤0,使x2+2x+1=0不成立

B.?x≤0,使x2+2x+1=0不成立

C.?x0,使x2+2x+1=0不成立

D.?x0,使x2+2x+1=0不成立

答案C

解析“?”改为“?”,“成立”改为“不成立”.

4.下列命题中,为全称量词命题的是()

A.存在一个平行四边形是矩形

B.任何一个平行四边形是矩形

C.有些平行四边形是矩形

D.有一个平行四边形是矩形

答案B

解析A,C,D都是含有存在量词的存在量词命题,B是含有全称量词的全称量词命题.

5.对于实数x,“x≠1”是“|x-2|≠1”的()

A.充分且不必要条件

B.必要且不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件

答案B

解析“|x-2|≠1”等价于“x≠1且x≠3”,当x≠1时无法保证x≠3,但当x≠1且x≠3时必然有x≠1,故“x≠1”是“|x-2|≠1”的必要且不充分条件.

6.下列各题中,p是q的充要条件的是()

A.p:xy0,q:x0,y0

B.p:x=1,q:x2=1

C.p:四边形是正方形,q:四边形的对角线互相垂直且平分

D.p:两个三角形全等,q:两个三角形的三边对应相等

答案D

解析xy0?x0,y0或x0,y0,A错;x2=1?x=±1,B错;若四边形是正方形,可得四边形的对角线互相垂直且平分;反之,若四边形的对角线互相垂直且平分,但四边形不一定是正方形,C错;两个三角形全等?两个三角形的三边对应相等,所以p是q的充要条件,D正确.

7.下列结论中正确的是()

A.?n∈N*,2n2+5n+2能被2整除是真命题

B.?n∈N*,2n2+5n+2不能被2整除是真命题

C.?n∈N*,2n2+5n+2不能被2整除是真命题

D.?n∈N*,2n2+5n+2能被2整除是假命题

答案C

解析当n=1时,2n2+5n+2=9不能被2整除,

当n=2时,2n2+5n+2=20能被2整除.

所以A,B,D错误,C项正确.

8.若“?x∈M,|x|x”为真命题,“?x∈M,x3”为假命题,则集合M可以是()

A.{x|x≤3} B.{x|x-1}

C.{x|0x3} D.{x|x3}

答案B

解析∵“?x∈M,x3”为假命题,

∴“?x∈M,x≤3”为真命题,可得M?{x|x≤3},

又“?x∈M,|x|x”为真命题,即“?x∈M,x0”,可得M?{x|x0},

综上,M?{x|x0},对照选项,B正确.

二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)

9.下列四个命题的否定为真命题的是()

A.所有四边形的内角和都是360°

B.?x∈R,x2+2x+2≤0

C.?x∈{x|x是无理数},x2是无理数

D.对所有实数a,都有|a|0

答案BD

解析A项,该命题的否定:有的四边形的内角和不是360°,是假命题;

B项,该命题的否定:?x∈R,x2+2x+20,真命题,因为?x∈R,x2+2x+2=(x+1)2+1≥10恒成立.

C项,该命题的否定:?x∈{x|x是无理数},x2不是无理数,假命题;

D项,该命题的否定:存在实数a,有|a|≤0,真命题.

10.下列条件中,-2x2的必要且不充分条件是()

A.-2≤x≤2 B.-2x3

C.0x≤2 D.1x3

答案AB

解析由题意可得所求条件的x的范围包含{x|-2x2},故选AB.

11.若p:x2+x-6=0是q:ax+1=0的必要且不充分条件,则实数a的值为()

A.2 B.-12

C.13 D.

答案BC

解析由x2+x-6=0,可得x=2或x=-3.

对于ax+1=0,当a=0时,方程无解;

当a≠0时,x=-1a