河南省郑州市宇华实验学校2025届高三上学期8月第一次月考数学试题.docxVIP

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河南省郑州市宇华实验学校2025届高三上学期8月第一次月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．已知实数满足且，若，则（????）

A． B．

C． D．

3．已知函数，若存在实数，使得关于的方程有三个不同的根，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

4．定义：两条异面直线之间的距离是指其中一条直线上任意一点到另一条直线距离的最小值．在棱长为1的正方体中，直线与的距离为（????）

A．1 B． C． D．

二、多选题

5．在中，内角，，所对的边分别为，，，的面积为，若，则（????）

A． B． C． D．

三、单选题

6．已知z为复数，且，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

7．若样本空间中的事件，，满足，，，，则（????）

A． B． C． D．

8．已知均为正实数，若直线与曲线相切，则的最小值是（???）

A．8 B．9 C．10 D．11

四、多选题

9．下列函数的最小值为2的是（????）

A．

B．

C．

D．

10．如图，在棱长为的正方体中，点P是平面内一个动点，且满足，则下列结论正确的是（????）

A．

B．直线与平面所成角为定值

C．点P的轨迹的周长为

D．三棱锥体积的最大值为

11．对于函数，，则下列说法正确的是（????）

A．在处取得极大值

B．

C．只有一个零点

D．若方程恰好只有一个实数根，则

五、填空题

12．一批小麦种子的发芽率是0.7，每穴只要有一粒发芽，就不需补种，否则需要补种．则每穴至少种粒，才能保证每穴不需补种的概率大于97%．（lg3≈0.48）

13．已知函数的最小正周期为，若，且是的一个极值点，则.

14．过点作斜率为的直线交圆于两点，动点满足，若对每一个确定的实数，记的最大值为，则当变化时，的最小值为.

六、解答题

15．各项都为整数的数列满足，，前6项依次成等差数列，从第5项起依次成等比数列.

(1)求数列的通项公式；

(2)求出所有的正整数m，使得.

16．如图，正方体.

(1)求证：面；

(2)若E为线段的中点，求平面与平面所成锐二面角的大小.

17．书籍是精神世界的入口，阅读让精神世界闪光，阅读逐渐成为许多人的一种生活习惯，每年4月23日为世界读书日．某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况，通过随机抽样调查了位年轻人，对这些人每天的阅读时间（单位：分钟）进行统计，得到样本的频率分布直方图，如图所示．

(1)根据频率分布直方图，估计这位年轻人每天阅读时间的平均数（单位：分钟）；（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）

(2)若年轻人每天阅读时间近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数，求；

(3)为了进一步了解年轻人的阅读方式，研究机构采用分层抽样的方法从每天阅读时间位于分组，，的年轻人中抽取10人，再从中任选3人进行调查，求抽到每天阅读时间位于的人数的分布列和数学期望．

附参考数据：若，则①；②；③．

18．已知圆，圆动圆与圆外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线．

(1)求曲线的方程；

(2)设不经过点的直线与曲线相交于两点，直线与直线的斜率均存在且斜率之和为，直线是否过定点，若过定点，写出定点坐标．

19．已知函数.

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）求的单调区间；

（3）若对于任意，都有，求实数的取值范围.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

A

B

D

D

C

A

C

BC

ABD

题号

11

答案

AC

1．B

【分析】依题意可得，利用充分条件、必要条件的定义判断可得答案．

【详解】，则，，

所以，

所以由不能推出，充分性不成立；

反之，成立，即必要性成立；

，则“”是“”的必要不充分条件．

故选：B．

2．A

【分析】利用对数运算法则将等式变形，根据指数函数值域及对数不等式可得的范围

【详解】由得，

由得，

因此，

又，所以，

又，所以，

利用得，

又，所以，即，

所以，即，

故选：A

3．B

【分析】作出函数的图象，分、、三段讨论即可．

【详解】分情况