河南省焦作市第十一中学2024-2025学年高二上学期开学摸底考试数学试卷B卷.docxVIP

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河南省焦作市第十一中学2024-2025学年高二上学期开学摸底考试数学试卷B卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若复数z满足（1-2i）?z=5（i是虚数单位），则z的虚部为（）

A． B． C．2i D．2

2．如图所示，用符号语言可表达为（????）

A． B．

C． D．

3．已知，，则有（????）

A． B． C． D．不能确定

4．已知圆柱的高为2，它的两个底面的圆周在直径为的同一个球的球面上，则圆柱的表面积为（????）

A． B． C． D．

5．已知两非零向量与的夹角为，且，则（????）

A．8 B．6 C．4 D．2

6．若是所在平面内的一点，且满足，则的形状为（）

A．等边三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形

7．设，使且同时成立的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．在棱长为2的正方体中，E，F分别是和的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．函数的图象向右平移个单位后与函数的图象重合，则下列结论正确的是（????）

A．的一个周期为；

B．的图象关于对称；

C．x=7π6

D．在单调递减；

10．如图，G，H，M，N均是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示GH，MN是异面直线的图形是（????）

A．① B．② C．③ D．④

11．(多选)下列各式与tanα相等的是（）

A． B．

C．() D．

三、填空题

12．设为正实数，若，则的最小值是.

13．已知，则；．

14．ΔABC的内角的对边分别为.若ΔABC的面积为，则.

四、解答题

15．已知向量，，与的夹角为.求

(1)

(2)求；

(3)求.

16．已知函数f(x)=sin2x－cos2x－.

（1）求f(x)的最小正周期和最大值；

（2）讨论f(x)在上的单调性.

17．在正方体中，E，F分别是底面和侧面的中心．

(1)求证：平面

(2)求证：平面平面．

18．在这两个条件中任选一个，补充在下列问题中，并解答.

已知的角A，B，C对边分别为a，b，c，，而且________.

（1）求；

（2）求周长的最大值.

19．如图，在空间直角坐标系中有长方体，.

(1)求点到平面的距离；

(2)求平面与平面夹角的余弦值．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

B

D

C

D

D

B

ABC

BD

题号

11

答案

CD

1．D

【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简可得答案．

【详解】由（1﹣2i）z=5，得，

∴z的虚部为2．

故选D．

【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．

2．C

【分析】通过图形可以看出平面和平面相交于一条直线，直线和直线相交于一点，直线在平面内.

【详解】结合图形可以得出平面相交于一条直线，直线在平面内，直线相交于点A，

结合选项可得C正确；

故选：C.

【点睛】本题主要考查空间点线面的位置关系及符号表示，注意点在直线上和直线在平面内的所用符号的区别，侧重考查数学抽象的核心素养.

3．B

【分析】先利用两角和差公式与二倍角公式化简，然后比较大小即可.

【详解】先化简，，

，所以.

故选:B

4．D

【分析】根据题意及圆柱、球的对称，可求得圆柱底面圆半径，根据圆柱表面积的求法，即可得答案.

【详解】由题意得球的半径为，设圆柱底面圆半径为r，

根据圆柱和球的对称性可得，

所以圆柱的表面积.

故选：D

5．C

【分析】根据平面向量数量积的运算律，借助于可构造方程求得结果.

【详解】，

整理可得：，解得：或（舍）.

故选：C.

6．D

【分析】根据平面向量的线性运算可以得出，进而得到，由此可判断出的形状.

【详解】，，

，即，

即，

故，，

故为直角三角形，

因为不一定等于，所以不一定为等腰直角三角形.

故选：D.

7．D

【分析】根据正弦曲线与余弦曲线分别求出在下的角的范围，再求交集

【详解】因为，由正弦曲线得：时，

由余弦曲线得：时，，

因为，

所以且同时成立的x的取值范围是

故选：D

8．B

【分析】建立空