广东省东莞市东华高级中学2024-2025学年高二上学期开学作业检查数学试题（解析版）.docx

东华高级中学开学作业检查

命题：吴孟桃审题：康逢永

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合，即可根据交集的运算解出．

方法二：将集合中的元素逐个代入不等式验证，即可解出．

方法一：因为，而，

所以．

故选：C．

方法二：因为，将代入不等式，只有使不等式成立，所以．

故选：C．

2.计算：（）

A. B. C.0 D.

【答案】A

【解析】

【分析】直接由复数的除法及复数的乘方运算求解即可.

因为，

故.

故选：A.

3.已知向量满足，且，则（）

A. B. C. D.1

【答案】B

【解析】

【分析】由得，结合，得，由此即可得解.

因为，所以，即，

又因为，

所以，

从而.

故选：B.

4.一个口袋中装有2个白球和3个黑球，先摸出一个球后放回，再摸出一个球，则两次摸出的球都是白球的概率是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据独立事件概率公式计算即可．

设A＝“第一次摸出的是白球”，B＝“第二次摸出的是白球”，则P(AB)＝×＝．

故选：D

5.已知球与某圆台的上、下底面及侧面均相切，若球与圆台的表面积之比为，则球与圆台的体积之比为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】作出辅助线，设球的半径为，圆台的上、下底面半径分别为，，表达出圆台的高、母线长分别为，，从而利用球和圆台表面积公式得到，并求出两几何体的体积之比.

设球的半径为，圆台的上、下底面半径分别为，，

由于，

则圆台的高、母线长分别为，，

设外接球的表面积为，圆台表面积为，

由表面积公式知，

则外接球的体积为，圆台的体积为，

.

故选：B

6.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，且，则b的值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用内角和化简，再由正弦定理角化边，联立余弦定理和已知求解可得.

，

由正弦定理角化边得，

又，所以①，

由余弦定理得②，

联立①②求解得，所以.

故选：D

7.已知函数在区间单调递增，直线和为函数的图象的两条对称轴，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据单调性和对称轴可得周期，进而可得或，利用，即可代入求解或，即可得函数表达式，即可代入求解.

因为函数在区间单调递增，且直线和直线为函数y=fx的图象的两条对称轴，

所以所以，即，

则或．

而，即或，

所以或，

即或，

所以或，

所以或，

故选:D．

8.已知函数关于x的方程有4个根，，，，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】依题意画出函数图象，结合图象可知且，，即可得到，则，再令，根据二次函数的性质求出的取值范围，最后根据对勾函数的性质计算可得；

解：因为，所以函数图象如下所示：

由图象可知，其中，其中，，，则，得..令，，

又在上单调减，，即.

故选：B

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知甲罐中有四个相同的小球，标号为1，2，3，4；乙罐中有三个相同的小球，标号为1，2，3．从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，记事件“抽取的两个小球标号之和大于5”，事件“抽取的两个小球标号之积小于6”，则（）

A.事件发生的概率为 B.事件发生的概率为

C.事件是互斥事件 D.事件相互独立

【答案】ABC

【解析】

【分析】A选项，列举出两个小球标号之和大于5的情况，从而得到；B选项，列举出抽取的两个小球标号之积小于6的情况，从而得到中共有情况数，得到；C选项，计算出，得到C正确；D选项，，D错误.

A选项，从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，共有种情况，

其中抽取的两个小球标号之和大于5的情况有：，共3种情况，

故，A正确；

B选项，抽取的两个小球标号之积小于6的情况为：，共7种情况，

故中共有种情况，故，B正确；

C选项，由于事件中无相同情况，故，所以件是互斥事件，C正确；

D选项，因为，事件不互相独立，D错误.

故选：ABC

10.下列命题为真命题的是（）

A.，

B.已知函数，则

C.命题“角是第一象限角”是“”的充分不必要条件

D当时，函数有2个零点

【答案】BCD

【解析】

【分析】A选项用三角函数的最值来判断，B选项用来判断，C选项结合充分、必要条件的知识来判断，D选项由与的交点个数来判断.

A：，故不存在实数x使，A错误；

B：，，B