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章末检测试卷(四)[时间:120分钟分值:150分]
一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分)
1.3-64等于()
A.4 B.-4
C.±4 D.-8
答案B
解析3-64=3(-4)
2.化简27125-13的结果是
A.35 B.5
C.3 D.5
答案B
解析27125-13=35
3.计算:3π×13π+(222)2+
A.17 B.18
C.6 D.5
答案B
解析3π×13π+(222)2+15=3×1
4.已知2m=5n=10,则1m+1n等于(
A.1 B.2
C.5 D.10
答案A
解析因为2m=5n=10,所以m=log210,
n=log510,
所以1m+1n=lg2+lg5=lg
5.计算12log64+log63(log3
A.0 B.1 C.2 D.4
答案B
解析12log64+log63=log6412
=log62+log63=log66=1,
log312-2log32=log312-log34=log33=1,
∴12log64+log
6.已知2a=5,log83=b,则2a-3b等于()
A.25 B.5
C.259 D.
答案D
解析由log83=b得8b=3,即23b=3,
∴2a-3b=2a23
7.计算31+log32+lg5+log32×log49×lg2的值为
A.5 B.6
C.7 D.8
答案C
解析31+log32+lg5+log32×log
=3×3log32+lg5+log32×log2
=3×2+lg5+log32×log23×lg2
=6+(lg5+lg2)=6+1=7.
8.《千字文》是我国传统的启蒙读物,相传是南北朝时期梁武帝命人从王羲之的书法作品中选取1000个不重复的汉字,让周兴嗣编纂而成的,全文为四字句,对仗工整,条理清晰,文采斐然.已知将1000个不同汉字任意排列,大约有4.02×102567种方法,设这个数为N,则lgN的整数部分为()
A.2566 B.2567
C.2568 D.2569
答案B
解析由题意可知,
lgN=lg(4.02×102567)=2567+lg4.02.
因为14.0210,
所以0lg4.021,
所以lgN的整数部分为2567.
二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)
9.下列说法不正确的为()
A.nan
B.若a∈R,则(a2-a+1)0=1
C.3x4+y
D.3-5=
答案ACD
解析A中,n为偶数时,不一定成立,故A错误;
B中,a2-a+1=a-12
∴(a2-a+1)0=1,故B正确;C错误;
D中,左侧为负,右侧为正,不相等,故D错误.
10.任何一个正整数x可以表示成x=a×10n(1≤a10,n∈N),此时lgx=n+lga.
真数
2
3
4
5
6
7
8
常用对数
(近似值)
0.301
0.477
0.602
0.699
0.778
0.845
0.903
下列结论正确的是()
A.x是n+1位数 B.lgxn
C.3100是48位数 D.515是11位数
答案ACD
解析x=a×10n(1≤a10,n∈N),
由于10是两位数,则x是n+1位数,故A正确;
当a=1时,lgx=n,故B错误;
设3100=x,则lgx=100lg3=47.7,
所以x=100.7×1047,所以3100是48位数,故C正确;
设515=x,则lgx=15lg5=10.485,
则x=100.485×1010,
故515是11位数,故D正确.
11.已知正实数a,b满足ba=2,且a+2log2b=3,则a+b2的值可以为()
A.2 B.3
C.4 D.5
答案CD
解析由ba=2得到a=logb2,则logb2+2log2b=3,即1log2b
整理得2(log2b)2-3log2b+1=0,解得log2b=12或log2b
当log2b=12时,b=2,a=2,则a+b2
当log2b=1时,b=2,a=1,则a+b2=5.
三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分)
12.若3x2+2x+1+4x-y=0,则y=,x2023+
答案-1-2
解析因为3x2+2
即3(x+1)
所以x+1=0且x-y=0,
解得x=-1且y=-1,
所以x2023+y2023=-1-1=-2.
13.计算:3a92a-3÷3a-7
答案1
解析原式=3a92a-3
=a÷a=1.
14.已知正数a,b满足log3a=log4b=log125,则
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