4.4 一次函数的应用（课件）北师大版数学八年级上册.pptxVIP

4.4一次函数的应用

知1－讲知识点确定一次函数表达式1确定正比例函数的表达式条件正比例函数的表达式y=kx(k为常数，k≠0)，只有一个待定系数k，因而只需一个条件(一个点的坐标)求出k的值确定一次函数的表达式条件一次函数的表达式y=kx+b(k，b为常数，k≠0)，需要确定k，b的值，才能得到表达式，所以需要两个条件(两个点的坐标或其他两个与k，b有关的条件)求出k，b的值

续表知1－讲步骤(1)设：设出函数表达式y=kx+b；(2)代：把已知条件代入表达式，得到关于k，b的两个方程；(3)求：解得到的两个方程，求未知数k，b的值；(4)写：写出函数的表达式.

知1－讲特别提醒1.待定系数法：先设出表达式中的未知数，再根据条件求出未知数，从而写出这个表达式的方法，叫做待定系数法，其中的未知数也称待定系数.2.运用待定系数法求函数表达式需要注意两点：一是所取的点必须在函数图象上，二是必须正确代入、准确计算.

知1－练如图4-4-1，直线l是一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象.求：(1)直线l对应的函数表达式；(2)当y＝2时，x的值．例1

知1－练解题秘方：紧扣待定系数法求一次函数表达式的步骤，利用点的坐标与函数表达式之间的关系求出待定系数，从而解决问题.

知1－练?求：(1)直线l对应的函数表达式；

知1－练?(2)当y＝2时，x的值．

知1－练1-1.如图，在平面直角坐标系中，直线l经过第一、二、四象限，点A(0，m)在直线l上.若m=2，且直线l过点(－3，4)，求直线l的函数表达式.

知1－练

知2－讲知识点建立一次函数的模型解实际应用题2利用一次函数的图象解决实际问题，关键是找到图象中两个变量之间的数量关系，把实际问题抽象、升华为一次函数模型，即建模，再利用一次函数的相关性质解决实际问题，常见类型如下：(1)题目中已知一次函数的关系式，可直接运用一次函数的性质求解；

知2－讲(2)题目中没有给出一次函数的关系式，而是通过语言、表格或图象给出一次函数的情境，这时需要先根据题目给出的信息求出一次函数的关系式，再利用一次函数的性质解决实际问题.

知2－讲特别提醒◆实际问题中的函数图象一般是射线或线段，需结合题意理解它们的图象是射线或线段的原因.◆应用一次函数解决实际问题的关键是建立一次函数模型，同时注意实际问题中自变量的取值范围要使实际问题有意义.

知2－练[母题教材P91例2]已知汽车油箱中的余油量Q(L)是行驶时间t(h)的一次函数.某天该汽车外出时，油箱中的余油量与行驶时间的变化关系如图4-4-2.(1)根据图象，求油箱中的余油量Q(L)与行驶时间t(h)之间的函数表达式，并求出t的取值范围；(2)从开始算起，如果汽车每时行驶40km，当油箱中余油20L时，该汽车行驶了多少千米？例2

知2－练解题秘方：根据函数图象可以设出函数的表达式，从而可以求出油箱中的余油量Q与行驶时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；(1)根据图象，求油箱中的余油量Q(L)与行驶时间t(h)之间的函数表达式，并求出t的取值范围；

知2－练解：设油箱中的余油量Q(L)与行驶时间t(h)之间的函数表达式为Q＝kt＋b(k≠0).由函数图象，可知点(0，60)，(4，40)在函数图象上，所以b＝60.

知2－练将(4，40)代入Q＝kt＋60，得40＝4k＋60，解得k＝－5.故油箱中的余油量Q(L)与行驶时间t(h)之间的函数表达式为Q＝－5t＋60.令Q＝0，得－5t＋60＝0，解得t＝12.所以t的取值范围为0≤t≤12.

知2－练(2)从开始算起，如果汽车每时行驶40km，当油箱中余油20L时，该汽车行驶了多少千米？解：当Q＝20时，有20=－5t+60，解得t＝8，40×8＝320(km).因此，该汽车行驶了320km.解题秘方：将Q=20代入(1)中的函数表达式，从而可以求得t的值，进而求得该汽车行驶的路程.

知2－练2-1.某专营商场销售一种品牌电脑，每台电脑的进货价是0.4万元.图中的直线l1表示该品牌电脑一天的销售收入y1(万元)与销售量x(台)的关系，已知商场每天的房租、水电、工资等固定支出为2万元.

知2－练(1)直线l1对应的函数表达式是__________，每台电脑的销售价是____万元；(2)写出该商场一天的总成本y2(万元)与销售量x(台)之间的函数表达式：______________；y1＝0.8x0.8y2＝0.4x＋2

知2－练(3)通过计算说明：每天销售量是多少台时，该商场可以不赚不亏.