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综合检测试卷(一)[时间:120分钟分值:150分]

一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分)

1.命题“?x∈R,x3-x2+10”的否定是()

A.?x∈R,x3-x2+10

B.?x∈R,x3-x2+1≤0

C.?x∈R,x3-x2+1≤0

D.不存在x∈R,x3-x2+10

答案B

2.如果ab0,那么下列不等式成立的是()

A.1a1b B.ab

C.-ab-a2 D.-1a-

答案D

解析由于ab0,不妨令a=-2,b=-1,

可得1a=-12,

∴1a1b,故A

可得ab=2,b2=1,

∴abb2,故B不正确.

可得-ab=-2,-a2=-4,

∴-ab-a2,故C不正确.

3.已知a=log0.22,b=20.3,c=0.20.3,则()

A.acb B.abc

C.cab D.bca

答案A

解析∵a=log0.22log0.21=0,

b=20.320=1,

00.20.31,

∴a0,b1,0c1,

∴acb.

4.已知角α终边上一点M的坐标为(1,3),则sin2α等于()

A.-12 B.

C.-32 D.

答案D

解析由角α终边上一点M的坐标为(1,3),

得sinα=32,cosα=1

故sin2α=2sinαcosα=32

5.中国的5G技术领先世界,5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式:C=Wlog21+SN.它表示:在受噪声干扰的信道中,最大信息传递速度C取决于信道带宽W,信道内信号的平均功率S,信道内部的高斯噪声功率N的大小,其中SN叫作信噪比.当信噪比比较大时,公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式,若不改变信道带宽W,而将信噪比SN从1000提升到8000,则C大约增加了(lg2≈0.3)

A.10% B.20%

C.30% D.50%

答案C

解析当SN=1000时,C1=Wlog21

当SN=8000时,C2=Wlog28

∴C2C1=Wlog28000

∴大约增加了30%.

6.若函数y=a|x|+m-1(0a1)的图象和x轴有交点,则实数m的取值范围是()

A.[1,+∞) B.(0,1)

C.(-∞,1) D.[0,1)

答案D

解析函数y=a|x|+m-1(0a1)的图象和x轴有交点,

等价于函数y=a|x|的图象与y=1-m的图象有交点,当0a1时,0a|x|≤1,

即01-m≤1,解得0≤m1,即实数m的取值范围是[0,1).

7.已知函数f(x)=x-2,若f(2a2-5a+4)f(a2+a+4),则实数a的取值范围是()

A.-∞,

B.[2,6)

C.0,12

D.(0,6)

答案C

解析易知函数f(x)=x-2的定义域是[2,+∞),在定义域内是增函数

由f(2a2-5a+4)f(a2+a+4),

得2≤2a2-5a+4a2+a+4,

解得0a≤12或2≤a6

8.已知α为锐角,且2tan(π-α)-3sin(-β)+5=0,tan(π+α)+6sin(π+β)-1=0,则sinα的值是()

A.355 B

C.31010 D

答案C

解析由α为锐角,

且2tan(π-α)-3sin(-β)+5=0,

可得2tanα-3sinβ-5=0.①

由tan(π+α)+6sin(π+β)-1=0,

可得tanα-6sinβ-1=0.②

①×2-②得3tanα-9=0,

∴tanα=3,即sinαcos

∵sin2α+cos2α=1,

∴sin2α=910

又α为锐角,

∴sinα0,∴sinα=310

二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)

9.已知0ab1,则下列不等式成立的是()

A.12a12b B.

C.1a1b D.1

答案ACD

解析因为0ab1,y=12x

所以12a12b,

因为0ab1,y=lnx为增函数,

所以lnalnb0,故B错误;

又因为y=1x在区间(-∞,0)上单调递减

在区间(0,+∞)上也单调递减,

所以1lna1lnb,同理可得1a1

10.给出下列四个结论,其中正确的结论是()

A.sin(π+α)=-sinα成立的条件是角α是锐角

B.若cos(nπ-α)=13(n∈Z),则cosα=

C.若α≠kπ2(k∈Z),则tanπ

D.若sinα+cosα=1,则sinnα+cosnα=1

答案CD

解析诱导公式sin(π+α)=-sinα成立的条件是α∈R,所以A错误;

当n=2k(k∈Z)时,

cos(nπ-α)=cos(-α)=cosα,

此时cosα=13

当n=2k+1(k∈Z)时,

cos(nπ