2024届百校联盟浙江省高考最后一卷(押题卷)理科数学(第六模拟)(解析版).doc

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百校联盟2024年浙江省高考最后一卷〔押题卷〕理科数学(第六模拟)

一、选择题：共8题

1．全集为R,集合A={x|x-1≥0},B={x|-x2+5x-6≤0},那么A∪?RB=

A.[2,3] B.(2,3) C.[1,+∞) D.[1,2)∪[3,+∞)

【答案】C

【解析】此题考查一元二次不等式的解法、集合的运算.先求出两个集合A,B,再利用集合知识结合数轴求解即可.

A={x|x-1≥0}=[1,+∞),B={x|-x2+5x-6≤0}={x|x2-5x+6≥0}={x|x≤2或x≥3},?RB=(2,3),故A∪?RB=[1,+∞),选C.

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2．直线y=kx+3与圆x2+(y+3)2=16相交于A,B两点,那么“k=22?〞是“|AB|=43〞的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】此题主要考查直线与圆相交、充要关系等知识,考查考生的运算能力与推理能力.

易得圆心为(0,-3),半径为4,圆心(0,-3)到直线y=kx+3的距离d=|3+3|1+k2=61+k2,弦长的一半为|AB|2=23,故d=42-12=2=61+k2,解得k2=8,可得k=2

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3．函数f(x)=sin(ωx+φ)(|φ|π2,ω0)的图象在y轴右侧的第一个最高点为P(π6,1),在原点右侧与x轴的第一个交点为Q(5π12,0),那么f

A.1 B.22 C.12

【答案】C

【解析】此题主要考查三角函数的图象、性质,先根据条件求出ω,φ的值,再求出f(π3)的值即可.f(x)=sin(ωx+φ),由题意得T4=5π12-π6,所以T=π,所以ω=2,将点P(π6,1)代入f(x)=sin(2x+φ),得sin(2×π6+φ)=1,所以φ=π6+2kπ(k∈Z).又|φ|π2,所以φ=π6,即f

sin(2×π3+π6)=sin

?

4．P(x,y)为平面区域y2-x2≤0a≤

A.1 B.3 C.22 D.6

【答案】D

【解析】此题主要考查线性规划的相关知识.解题的关键是正确作出不等式组表示的平面区域,进而利用图形求解.

不等式组y2-x2≤0a≤x≤a+1变形可得x-y≥0x+y≥0a≤x

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5．一个几何体的三视图如以下列图,那么该几何体的体积是

A.76 B.73 C.53

【答案】B

【解析】此题考查三视图、几何体的体积等,考查考生的计算能力、空间想象能力.将三视图复原为几何体的直观图是解题的关键.

由三视图可知该几何体的直观图如以下列图,所以体积为1×1×1-13×12×1×1×1+12

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6．假设函数f(x)=x2+ex-12(x0)与g(x)=x2+ln(x+a)的图象上存在关于y轴对称的点,那么实数a

A.(-∞,1e) B.(0,e) C.(-1e,e)

【答案】B

【解析】此题主要考查函数的图象、性质及应用.由题意可得ex?0-12-ln(-x0+a)=0有负根,结合函数h(x)=ex-1

由题意可得,存在x0∈(-∞,0),满足x02+ex0-12=(-x0)2+ln(-x0+a),即ex0-12-ln(-x0+a)=0有负根,∵当x趋近于负无穷大时,ex0-12-ln(-x0+a)也趋近于负无穷大,且函数h(x)=ex-12-ln(-x+a)为增函数,∴h(0)=e0-12-lna

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7．过抛物线y2=2px(p0)的焦点F,且倾斜角为π4的直线与抛物线交于A,B两点,假设AB的垂直平分线经过点(0,2),M为抛物线上的一个动点,那么M到直线l1:5x-4y+4=0和l2:x=-2

A.64141 B.63131 C.

【答案】A

【解析】此题主要考查抛物线的定义、方程,点到直线的距离公式,直线与抛物线的相交弦问题.首先根据题意利用条件得到抛物线的准线方程,然后可设直线AB的方程为y=x-p2,与抛物线方程联立,结合根与系数的关系求出线段AB的中点,再根据条件求出AB垂直平分线的方程,从而得到p

抛物线的焦点为F(p2,0),准线为x=-p2,故直线AB的方程为y=x-p2,设A(x1,y1),B(x2,y2),由y=x-p2y2=2px?x2-3px+p24=0,所以x1+x2=3p,y1+y2=2p,故线段AB的中点坐标为(3p2,p),又AB的垂直平分线经过点(0,2),故AB垂直平分线的方程为y=-x+2,故p=-3p2+2,p=45,x=-25是抛物线的准线,作MC⊥l1于点C,MD⊥l2于点D,如以下列图,由抛物线的定义知|MD|=|MF|,当M,C,F三点共线且点M

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8．设A1,A2,…,An(n≥4)为集合S={1,2,…,n}的n个不同子