苏教版高中同步学案数学选择性必修第一册精品课件 第四章 数列 本章总结提升.pptVIP

本章总结提升第四章

内容索引0102网络构建归纳整合专题突破素养提升

网络构建归纳整合

专题突破素养提升

专题一等差数列与等比数列的基本运算1.数列的基本运算以小题居多,但也可作为解答题第一问命题,主要考查利用数列的通项公式及求和公式,求数列中的项、公差、公比及前n项和等,一般试题难度较小.2.通过等差、等比数列的基本运算,培养数学运算、逻辑推理等核心素养.

【例1】(2021江苏常州一模)设等比数列{an}的公比为q(q≠1),前n项和为Sn.

规律方法在等差数列和等比数列的通项公式an与前n项和公式Sn中,共涉及五个量:a1,an,n,d(或q),Sn.其中a1和d(或q)为基本量,“知三求二”是指将已知条件转换成关于a1,d(或q),an,Sn,n的方程组,利用方程的思想求出需要的量,当然在求解中若能运用等差(比)数列的性质会更好,这样可以化繁为简,减少运算量,同时还要注意整体代入思想方法的运用.

变式训练1(2021江苏淮安期中)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a1+a6=6,a4=2.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求Sn的最大值及相应的n的值.

专题二等差、等比数列的判定1.判断等差或等比数列是数列中的重点内容,经常在解答题中出现,对给定条件进行变形是解题的关键所在,经常利用此类方法构造等差或等比数列.2.通过等差、等比数列的判定与证明,培养逻辑推理、数学运算等核心素养.

【例2】已知数列{an}满足a1=1,nan+1=2(n+1)an.设(1)求b1,b2,b3;(2)判断数列{bn}是否为等比数列,并说明理由;(3)求数列{an}的通项公式.

将n=1代入得,a2=4a1,又a1=1,所以a2=4.将n=2代入得,a3=3a2,所以a3=12.所以b1=1,b2=2,b3=4.(2){bn}是等比数列.理由如下:

规律方法判断和证明数列是等差(比)数列的方法1.定义法:对于n≥1的任意自然数,验证an+1-an为与正整数n无关的常数.2.中项公式法:(1)若2an=an-1+an+1(n∈N*,n≥2),则{an}为等差数列;(2)若=an-1·an+1(n∈N*,n≥2且an≠0),则{an}为等比数列.3.通项公式法:an=kn+b(k,b是常数)?{an}是等差数列;an=c·qn(c,q为非零常数)?{an}是等比数列.4.前n项和公式法:Sn=An2+Bn(A,B为常数,n∈N*)?{an}是等差数列;Sn=Aqn-A(A,q为常数,且A≠0,q≠0,q≠1,n∈N*)?{an}是公比不为1的等比数列.

变式训练2(2)试问a1a2是否是数列{an}中的项?如果是,是第几项?如果不是,请说明理由.

专题三数列求和1.数列求和一直是高考考查的热点,并且多以与不等式的证明或求解相结合的形式出现.一般数列的求和,主要是将其转化为等差数列或等比数列的求和问题.2.通过数列求和,培养数学运算、逻辑推理等核心素养.

规律方法数列求和的常用类型1.错位相减法:适用于各项由一个等差数列和一个等比数列对应项的乘积组成的数列.把Sn=a1+a2+…+an两边同乘以相应等比数列的公比q,得到qSn=a1q+a2q+…+anq,两式错位相减即可求出Sn.2.裂项相消法:即将数列的通项公式分成两个式子的代数和的形式,然后通过累加抵消中间若干项的方法,裂项相消法适用于形如(其中{an}是各项均不为零的等差数列,c为常数)的数列.

3.拆项分组法:把数列的每一项拆成两项(或多项),再重新组合成两个(或多个)简单的数列,最后分别求和.4.并项求和法:与拆项分组相反,并项求和是把数列的两项(或多项)组合在一起,重新构成一个数列再求和,一般适用于正负相间排列的数列求和,注意对数列项数(是奇数还是偶数)的讨论.

变式训练3

本课结束