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高中数学函数的奇偶性同步检测1(带解析新人教A版必修1)
高中数学函数的奇偶性同步检测1(带解析新人教A版必修1)
高中数学函数的奇偶性同步检测1(带解析新人教A版必修1)
高中数学函数得奇偶性同步检测1(带解析新人教A版必修1)
函数得奇偶性同步检测1(带解析新人教A版必修1)
一、选择题
1。下列图象表示得函数具有奇偶性得是()
[答案]B
2。下列命题中错误得是()
①图象关于原点成中心对称得函数一定为奇函数;
②奇函数得图象一定过原点;
③偶函数得图象与y轴一定相交;
④图象关于y轴对称得函数一定为偶函数、
A、①②B。③④
C。①④D、②③
[答案]D
[解析]f(x)=1x为奇函数,其图象不过原点,故②错;y=x-1x1—x-1-1为偶函数,其图象与y轴不相交,故③错、
3、(2019~2019山东冠县武训中学月考试题)下列函数中是偶函数得是()
A、y=x4-3B、y=x2x(-3,3]
C。y=—3xD、y=2(x-1)2+1
[答案]A
4、若f(x)=ax2+bx+c(c0)是偶函数,则g(x)=ax3+bx2+cx()
A、是奇函数但不是偶函数B。是偶函数但不是奇函数
C、既是奇函数又是偶函数D。既非奇函数又非偶函数
[答案]A
[解析]∵f(-x)=f(x),
a(-x)2—bx+c=ax2+bx+c对xR恒成立、
b=0。
g(x)=ax3+cx、
g(—x)=-g(x)。
5、已知f(x)=x7+ax5+bx-5,且f(-3)=5,则f(3)=()
A。—15B、15
C、10D。—10
[答案]A
[解析]解法1:f(—3)=(-3)7+a(-3)5+(-3)b-5=—(37+a35+3b—5)-10=—f(3)—10=5,
f(3)=-15。
解法2:设g(x)=x7+ax5+bx,则g(x)为奇函数,
∵f(-3)=g(—3)-5=-g(3)-5=5,
g(3)=-10,f(3)=g(3)-5=-15、
6。(2019辽宁)若函数f(x)=x2x+1x-a为奇函数,则a=()
A。12B、23
C。34D、1
[答案]A
[分析]因为已知函数为奇函数,所以其定义域应关于原点对称,由此求a、
[解析]要使函数式有意义,则x—12,xa,而函数为奇函数,所以其定义域应关于原点对称,由此得a=12。经验证当a=12时,函数f(x)是奇函数、
二、填空题
7、若函数f(x)是奇函数,则f(1+2)+f(11—2)=________、
[答案]0
[解析]11-2=-(1+2),f(1+2)+f(11-2)=f(1+2)-f(1+2)=0、
8。已知f(x)为奇函数,g(x)=f(x)+9,g(-2)=3,则f(2)=________、
[答案]6
[分析]将x=-2代入g(x)=f(x)+9,利用f(-2)=-f(2)求f(2)、
[解析]根据已知条件,得g(-2)=f(-2)+9,又f(x)为奇函数,所以f(—2)=-f(2),则3=-f(2)+9,即f(2)=6。
9。(2019~2019河南安阳一中月考试题)若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数a,b)是偶函数,它得值域为(-,4],则该函数得解析式f(x)=________。
[答案]—2x2+4
[解析]由于f(x)=(x+a)(bx+2a)=bx2+(ab+2a)x+2a2,
所以f(-x)=bx2-(ab+2a)x+2a2,
ab+2a=0,a=0或b=-2、
又f(x)最大值4、所以b=—2,
且f(0)=2a2=4,a=2,
f(x)=-2x2+4。
三、解答题
10。函数f(x)=ax+b1+x2是定义在(-1,1)上得奇函数,且f12=25,求函数f(x)得解析式、
[解析]因为f(x)是奇函数且定义域为(-1,1),
所以f(0)=0,即b=0、
又f12=25,所以12a1+122=25,
所以a=1,所以f(x)=x1+x2。
11、已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=x2+x-2,求f(x),g(x)得表达式。
[解析]f(-x)+g(-x)=x2-x-2,由f(x)是偶函数,g(x)是奇函数得,f(x)-g(x)=x2-x-2
又f(x)+g(x)=x2+x-2,两式联立得:
f(x)=x2-2,g(x)=x。
12。已知f(x)是定义在R上得函数,对任意得x,yR都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)0、
(1)求证:f(0)=1、
(2)判断函数得奇偶性、
[解析](1)令x=y=0,2f(0)=2f(0)2,
因f(0)0,则f(0)=1、
(2)令x=0,有f(y)+f(-y)=2f(0
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