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2025年山东省邹城市一中高三第二次质量检测试题数学试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.函数的图象如图所示,则它的解析式可能是()
A. B.
C. D.
2.正三棱锥底面边长为3,侧棱与底面成角,则正三棱锥的外接球的体积为()
A. B. C. D.
3.已知是虚数单位,若,则()
A. B.2 C. D.10
4.函数在上的图象大致为()
A. B. C. D.
5.已知角的顶点为坐标原点,始边与轴的非负半轴重合,终边上有一点,则().
A. B. C. D.
6.已知全集,集合,,则()
A. B. C. D.
7.已知函数,给出下列四个结论:①函数的值域是;②函数为奇函数;③函数在区间单调递减;④若对任意,都有成立,则的最小值为;其中正确结论的个数是()
A. B. C. D.
8.已知(为虚数单位,为的共轭复数),则复数在复平面内对应的点在().
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
9.设函数(,为自然对数的底数),定义在上的函数满足,且当时,.若存在,且为函数的一个零点,则实数的取值范围为()
A. B. C. D.
10.下列命题为真命题的个数是()(其中,为无理数)
①;②;③.
A.0 B.1 C.2 D.3
11.已知为圆:上任意一点,,若线段的垂直平分线交直线于点,则点的轨迹方程为()
A. B.
C.() D.()
12.已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等,是的中点,则所成的角的余弦值为()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示,则这个几何体的体积是___________
14.已知函数,在区间上随机取一个数,则使得≥0的概率为.
15.如图,在梯形中,∥,分别是的中点,若,则的值为___________.
16.设,则_____,
(的值为______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)在平面直角坐标系中,,,且满足
(1)求点的轨迹的方程;
(2)过,作直线交轨迹于,两点,若的面积是面积的2倍,求直线的方程.
18.(12分)甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为,三人各射击一次,击中目标的次数记为.
(1)求的分布列及数学期望;
(2)在概率(=0,1,2,3)中,若的值最大,求实数的取值范围.
19.(12分)已知数列的前项和为,且满足.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)证明:.
20.(12分)为了整顿道路交通秩序,某地考虑将对行人闯红灯进行处罚.为了更好地了解市民的态度,在普通行人中随机选取了200人进行调查,当不处罚时,有80人会闯红灯,处罚时,得到如表数据:
处罚金额(单位:元)
5
10
15
20
会闯红灯的人数
50
40
20
10
若用表中数据所得频率代替概率.
(1)当罚金定为10元时,行人闯红灯的概率会比不进行处罚降低多少?
(2)将选取的200人中会闯红灯的市民分为两类:类市民在罚金不超过10元时就会改正行为;类是其他市民.现对类与类市民按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷,则前两位均为类市民的概率是多少?
21.(12分)如图,在三棱柱中,,,,为的中点,且.
(1)求证:平面;
(2)求锐二面角的余弦值.
22.(10分)在数列中,,
(1)求数列的通项公式;
(2)若存在,使得成立,求实数的最小值
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.B
【解析】
根据定义域排除,求出的值,可以排除,考虑排除.
【详解】
根据函数图象得定义域为,所以不合题意;
选项,计算,不符合函数图象;
对于选项,与函数图象不一致;
选项符合函数图象特征.
故选:B
此
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