苏教版高中同步学案数学选择性必修第二册精品课件 第七章 计数原理 7.3 第1课时 组合、组合数公式.ppt

第1课时组合、组合数公式第七章

内容索引0102基础落实?必备知识全过关重难探究?能力素养全提升03学以致用?随堂检测全达标

课标要求1.理解组合与组合数的概念,正确认识组合与排列的区别与联系;2.会推导组合数公式,并会应用公式进行计算;3.理解组合数的性质,并能应用性质求值、化简和证明.

基础落实?必备知识全过关

知识点1组合的概念一般地,从n个不同元素中取出m(n,m∈N*,m≤n)个元素并成一组,叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.?这m个不同元素可以构成一个集合名师点睛排列与组合的区别与联系:(1)联系:两者都是从n个不同元素中取出m(n,m∈N*,m≤n)个元素.(2)区别:排列与元素的顺序有关,组合与元素的顺序无关.

过关自诊1.判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”)(1)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同.()(2)“10人相互通一次电话,共通多少次电话?”是组合问题.()(3)组合概念中的“n个元素是不同的,被取出的m个元素也是不同的”,即从n个不同的元素中进行m次不放回地取出.()√√√

2.(1)从1,3,5,7中任取两个数相除,可以得到多少个不同的商?(2)从1,3,5,7中任取两个数相乘,可以得到多少个不同的积?(3)请指出问题(1)和问题(2)的不同之处.

知识点2组合数与组合数公式所有组合的个数

名师点睛

过关自诊1.判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”)(1)=5×4×3=60.()(2)从2,4,6,8中任取两个数相乘可得=6个积.()(3)“从3个不同元素中取出2个元素合成一组”叫作“从3个不同元素中取出2个元素的组合数”.()×√×

2.“组合”与“组合数”是同一概念吗?它们有什么区别?提示“组合”与“组合数”是两个不同的概念,组合是指“从n个不同元素中取出m(n,m∈N*,m≤n)个元素并成一组”,它不是一个数,而是具体的一组对象;组合数是指“从n个不同元素中取出m(n,m∈N*,m≤n)个元素的所有组合的个数”,它是一个数.

知识点3组合数的性质

过关自诊1.判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”)(1)从7个不同元素中取出3个不同元素的组合数与从7个不同元素中取出4个不同元素的组合数不相同.()×√√

答案190161700

重难探究?能力素养全提升

探究点一组合的概念【例1】判断下列问题是组合问题还是排列问题:(1)a,b,c,d四支足球队之间进行单循环比赛,共需比赛多少场?(2)a,b,c,d四支足球队争夺冠、亚军,有多少种不同的结果?(3)从全班40人中选出3人分别担任班长、副班长、团支部书记三个职务,有多少种不同的选法?(4)从全班40人中选出3人参加某项活动,有多少种不同的选法?解(1)单循环比赛要求两支球队之间只打一场比赛,没有顺序,是组合问题.(2)冠、亚军是有顺序的,是排列问题.(3)3人分别担任三个不同职务,有顺序,是排列问题.(4)3人参加某项活动,没有顺序,是组合问题.

规律方法判断一个问题是否为组合问题的流程:

变式训练1从5个不同元素a,b,c,d,e中取出2个,共有多少种不同的组合?请写出所有组合.解先将元素按照一定顺序排好,然后按顺序用图示的方法将各个组合逐个写出来,如图所示.由此可得所有的组合:ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de,共有10种.

探究点二组合数公式

规律方法关于组合数计算公式的选取:

变式训练2

探究点三组合问题的实际应用【例3】在一次数学竞赛中,某学校有12人通过了初试,学校要从中选出5人去参加市级培训,在下列条件下,有多少种不同的选法?(1)任意选5人;(2)甲、乙、丙三人必须参加;(3)甲、乙、丙三人不能参加;(4)甲、乙、丙三人只能有1人参加;(5)甲、乙、丙三人至少1人参加;(6)甲、乙、丙三人中至多2人参加.

规律方法常见的含限制条件组合问题的解法:(1)特殊元素:若要选取的元素中有特殊元素,则要以有无特殊元素.特殊元素的多少作为分类依据.(2)含有“至多”“至少”等限制语句,要分清限制语句中所包含的情况,可以此作为分类依据,或采用间接法求解.(3)分类讨论思想:解题的过程中要善于利用分类讨论思想,将复杂问题分类表达,逐类求解.

变式训练3某医院从10名医疗专家中抽调6名参加某项义诊活动,其中这10名医疗专家中有4名是外科专家.问:(1)抽调的6名专家中恰有2名是外科专家的抽调方法有多少种?(2)至少有2名外科专家的抽调方法有多少种?(3)至多有2名外科专家的抽调方法有多少种?

本节要点归纳1.知识清单:(1)组合与组合数的定义;(2)组合数的计算与证明;(3)组合