苏教版高中同步学案数学选择性必修第二册精品课件 第七章 计数原理 7.2 第1课时 排列、排列数公式.ppt

第1课时排列、排列数公式第七章

内容索引0102基础落实?必备知识全过关重难探究?能力素养全提升03学以致用?随堂检测全达标

课标要求1.理解排列的概念,能正确写出一些简单问题的所有排列;2.理解排列数公式,能利用排列数公式进行计算和证明;3.能够利用排列知识求解一些简单的实际问题.

基础落实?必备知识全过关

知识点1排列的概念一般地,从n个不同的元素中取出m(n,m∈N*,m≤n)个元素,按照一定的?排成一列,叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.?指其中一种情况名师点睛理解排列应注意的问题:(1)排列的定义中包括两个基本内容:一是“取出元素”,二是“按一定顺序排成一列”.(2)定义中的“一定顺序”说明了排列的本质:有序.顺序

过关自诊1.判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”)(1)两个排列的元素相同,则这两个排列是相同的排列.()(2)在一个排列中,若交换两个元素的位置,则该排列不发生变化.()(3)从1,2,3,4中任选两个元素,就组成一个排列.()(4)“从6名学生中选3名学生参加数学、物理、化学竞赛,共有多少种选法?”属于排列问题.()××××

2.如何判断一个具体问题是不是排列问题?提示(1)首先要保证元素互异性,即从n个不同元素中,取出m(n,m∈N*,m≤n)个不同的元素,否则不是排列问题.(2)要保证元素的有序性,即安排这m个元素时是有序的,有序就是排列问题,无序则不是排列问题.而检验它是否有序的依据是变换元素的位置,看结果是否发生变化,有变化是有序问题,无变化就是无序问题.

知识点2排列数与排列数公式排列数定义及表示从n个不同元素中取出m(n,m∈N*,m≤n)个元素的所有,叫作从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号表示?排列数公式=(n,m∈N*,且m≤n)?全排列的概念n个不同元素的一个排列,叫作n个不同元素的一个全排列?全排列公式=n(n-1)(n-2)×…×3×2×1阶乘的概念把称为n的阶乘,记作n!?排列数的阶乘式当n=m时,0!=1排列的个数n(n-1)(n-2)…(n-m+1)全部取出n(n-1)(n-2)×…×3×2×1

名师点睛排列数=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)(m,n∈N*,m≤n)的公式特征:第一个因数是n,后面每一个因数比它前面一个少1,最后一个因数是n-m+1,共有m个因数.

过关自诊1.判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”)(1)若a∈N*,且a20,则(27-a)(28-a)…(34-a)可以表示为.()(2)甲、乙、丙三名同学排成一排,不同的排列方法有4种.()(3)若=9×10×11×12,则m=4.()(4)5本不同的课外读物分给5名同学,每人一本,则不同的分配方法有120种.()××√√

2.你认为“排列”和“排列数”是同一个概念吗?它们有什么区别?提示“排列”与“排列数”是两个不同的概念.一个排列是指“从n个不同的元素中取出m(n,m∈N*,m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列”,它不是一个数,而是具体的一个事件.“排列数”是指“从n个不同元素中取出m(n,m∈N*,m≤n)个元素的所有不同排列的个数”,它是一个数.

重难探究?能力素养全提升

探究点一简单的排列问题【例1】写出下列问题的所有排列:(1)从1,2,3,4四个数字中任取两个数字组成两位数,共有多少个不同的两位数?(2)写出从5个元素a,b,c,d,e中任取3个元素的所有排列.解(1)由题意作树形图,如图.所有两位数是12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43,共有12个不同的两位数.

(2)由题意作树形图,如图.故所有排列为abc,abd,abe,acb,acd,ace,adb,adc,ade,aeb,aec,aed,bac,bad,bae,bca,bcd,bce,bda,bdc,bde,bea,bec,bed,cab,cad,cae,cba,cbd,cbe,cda,cdb,cde,cea,ceb,ced,dab,dac,dae,dba,dbc,dbe,dca,dcb,dce,dea,deb,dec,eab,eac,ead,eba,ebc,ebd,eca,ecb,ecd,eda,edb,edc.

规律方法在排列个数不多的情况下,树形图是一种比较有效的表示方式.在操作中先将元素按一定顺序排出,然后以先安排哪个元素为分类标准进行分类,在每一类