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2025年山东省枣庄市第八中学高考冲刺模拟(三)数学试题试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.为了加强“精准扶贫”,实现伟大复兴的“中国梦”,某大学派遣甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加三个贫困县的调研工作,每个县至少去1人,且甲、乙两人约定去同一个贫困县,则不同的派遣方案共有()
A.24 B.36 C.48 D.64
2.历史上有不少数学家都对圆周率作过研究,第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德,他用圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上下界,开创了圆周率计算的几何方法,而中国数学家刘徽只用圆内接正多边形就求得的近似值,他的方法被后人称为割圆术.近代无穷乘积式、无穷连分数、无穷级数等各种值的表达式纷纷出现,使得值的计算精度也迅速增加.华理斯在1655年求出一个公式:,根据该公式绘制出了估计圆周率的近似值的程序框图,如下图所示,执行该程序框图,已知输出的,若判断框内填入的条件为,则正整数的最小值是
A. B. C. D.
3.若复数满足,则的虚部为()
A.5 B. C. D.-5
4.函数与在上最多有n个交点,交点分别为(,……,n),则()
A.7 B.8 C.9 D.10
5.一个组合体的三视图如图所示(图中网格小正方形的边长为1),则该几何体的体积是()
A. B. C. D.
6.设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71,则下列结论中不正确的是
A.y与x具有正的线性相关关系
B.回归直线过样本点的中心(,)
C.若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kg
D.若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重比为58.79kg
7.当时,函数的图象大致是()
A. B.
C. D.
8.若,则的虚部是
A.3 B. C. D.
9.已知定义在上的函数满足,且当时,.设在上的最大值为(),且数列的前项的和为.若对于任意正整数不等式恒成立,则实数的取值范围为()
A. B. C. D.
10.已知数列的前项和为,且,,则()
A. B. C. D.
11.在中,在边上满足,为的中点,则().
A. B. C. D.
12.函数(),当时,的值域为,则的范围为()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.如图,是圆的直径,弦的延长线相交于点垂直的延长线于点.求证:
14.在中,角的平分线交于,,,则面积的最大值为__________.
15.的展开式中的常数项为_______.
16.已知函数是偶函数,直线与函数的图象自左向右依次交于四个不同点A,B,C,D.若AB=BC,则实数t的值为_________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知函数,其中,.
(1)当时,求的值;
(2)当的最小正周期为时,求在上的值域.
18.(12分)设函数.
(1)求的值;
(2)若,求函数的单调递减区间.
19.(12分)在平面直角坐标系xoy中,以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线C的极坐标方程为,过点的直线l的参数方程为(为参数),直线l与曲线C交于M、N两点。
(1)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程:
(2)若成等比数列,求a的值。
20.(12分)已知集合,.
(1)若,则;
(2)若,求实数的取值范围.
21.(12分)在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系;曲线C1的普通方程为(x-1)2+y2=1,曲线C2的参数方程为(θ为参数).
(Ⅰ)求曲线C1和C2的极坐标方程:
(Ⅱ)设射线θ=(ρ0)分别与曲线C1和C2相交于A,B两点,求|AB|的值.
22.(10分)已知矩阵的一个特征值为4,求矩阵A的逆矩阵.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.B
【解析】
根据题意,有两种分配方案,一是,二是,然后各自全排列,再求和
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