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（初中教案）八年级秋季班-第14讲：命题与证明举例-教师版

几何证明

内容分析

命题与证明是八年级数学上学期第十九章第一节内容,主要对演绎证明和命

题、公理、定理的概念及举例证明进行讲解,重点是真假命题的判,难点是改写

出已知命题和举例证明．通过这节课的学习一方面为我们后面学习垂直平分线

和角平分线等几何内容提供依据,另一方面也为后面学习直角三角形性质奠定基

础．

知识结构

模块一：演绎证明

知识精讲

1、演绎证明的概念

演绎证明：演绎推理的过程就是演绎证明．也就是说演绎证明是指：从已知的概念、

条件出发,依据已被确认的事实和公认的逻辑规则,推导出某结论为正确的过程．

演绎推理是数学证明的一种常用的、完全可靠的方法．演绎证明是一种严格的数学证

明,是我们现在要学习的证明方式,简称为证明．

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例题解析

【例1】填空：

（1）已知,如图∠ABC=∠ADC,∠AED=∠EDC,BF、DE分别平分∠ABC和

∠ADC,求证：DE∥EF

证明：因为BF平分∠ABC,(________________________),

1

所以∠ABF=∠ABC(______________________________)．

2

1

同理∠EDF=∠ADC．

2

因为∠ABC=∠ADC(________),所以∠ABF=∠EDF(________),

又因为∠AED=∠EDC,所以∠AED=∠ABF(________________),

所以DE∥EF(______________________________)．

（2）已知：如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D、E,EB交CD于点F,且

AD=DF．求证：AC=BF．

证明：因为CD⊥AB,BE⊥AC(已知),

所以∠AEB=∠BDC=∠ADC=90°(______________________________),

因为∠A+∠B+∠AEB=180°(______________________),

同理∠BFD+∠B+∠BDC=180°．

所以∠A+∠B+∠AEB=∠BFD+∠B+∠BDC(___________________________),

所以∠A=∠BFD．(____________)

在△ADC与△FDB中,

ABFD



__________,所以△ADC≌△FDB(____________)



ADCFDB



所以____________________(____________________)

C

DFCE

F

AEBADB