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(初中教案)八年级秋季班-第13讲:函数的表示法
函数的表示法
内容分析
函数的表示法是八年级数学上学期第十八章内容,主要对函数的三个表示
法进行讲解,重点是实际问题的函数表示法,难点是数形结合思想的应用的归纳总
结.通过这节课的学习为我们后期学习函数的应用提供依据.
知识结构
模块一:解析法
知识精讲
1、解析法:用等式来表示一个变量与另一个变量之间函数关系的方法,这个等式称为函数
的解析式(或函数关系式).简单明了,能从解析式了解函数与自变量之间的关系,便于
理论上的分析与研究,但求对应值时需要逐个计算,且有的函数无法用解析式表示.
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(初中教案)八年级秋季班-第13讲:函数的表示法
例题解析
【例1】填空:
(1)正方形的边长x和面积y之间的函数解析式是__________;
(2)长方形的周长为10厘米,长是x(厘米),宽是y(厘米),则y关于x的函数解析式是_____
______.
【难度】★
【答案】(1)yx2;(2)y5x.
【解析】(1)根据正方形面积=边长的平方,即得:yx2;
(2)根据长方形周长=2(长+宽),即得2xy10,解得:y5x.
【总结】考查函数解析式与实际问题的结合应用,用已知量替代即可.
【例2】已知矩形的面积是24平方厘米,其长为y(厘米),宽为x(厘米),则y与x之间的
函数关系的图像大致在___________象限,y随x的增大而_________.
【难度】★
【答案】第一,减小.
24
【解析】根据矩形面积计算公式,可得xy24,即得y,由x0,可知函数图像在第
x
一象限,根据函数性质,k240,可知y随x的增大而减小.
【总结】考查利用公式解决实际问题与反比例函数的增减性.
【【3【某高速公路全长200公里,汽车以80公里每小时的速度行驶,开了x小时后,剩下的路
程y(公里)关于行驶的时间x(小时)之间的函数关系式为____________.
【难度】★
【答案】y20080x.
【解析】行程=速度×时间,可得汽车行程S80x,则剩余路程y200S20080x.
【总结】考查行程问题建立等量关系表示相应的量.
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(初中教案)八年级秋季班-第13讲:函数的表示法
【例4】某人将2万元现金存入银行,存款的年利率为1.5%,存入x年,则到期后取出的
本利和y关于期数x的函数解析式为___________.
【难度】★
【答案】y20000300x.
【解析】根据题意可得每年利率为200001.5%300元,
则存入x期到期的本利和为:y20000300x.
【总结】考查利息问题,注意所要求解的是哪个量.
【例5】若点P(x,y)在第一、三象限的角平分线上,则用变量x来表示变量y的函数解
析式为_______________.
【难度】★★
【答案】yx.
【解析】点P(x,y)在一、三象限角平分线上,则有POx45,且有xy
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