2025年云南省玉溪市新平一中高三下学期考前模拟考试数学试题含解析.docVIP

2025年云南省玉溪市新平一中高三下学期考前模拟考试数学试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．执行如图所示的程序框图，若输入，，则输出的值为（）

A．0 B．1 C． D．

2．已知，则下列关系正确的是（）

A． B． C． D．

3．复数在复平面内对应的点为则（）

A． B． C． D．

4．已知集合，，若，则（）

A．4 B．－4 C．8 D．－8

5．在中，，，，则在方向上的投影是（）

A．4 B．3 C．-4 D．-3

6．平行四边形中，已知，，点、分别满足，，且，则向量在上的投影为（）

A．2 B． C． D．

7．执行如图所示的程序框图，若输出的值为8，则框图中①处可以填（）．

A． B． C． D．

8．连接双曲线及的4个顶点的四边形面积为，连接4个焦点的四边形的面积为，则当取得最大值时，双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

9．设全集为R，集合，，则

A． B． C． D．

10．已知直线是曲线的切线，则（）

A．或1 B．或2 C．或 D．或1

11．如图，平面四边形中，，，，为等边三角形，现将沿翻折，使点移动至点，且，则三棱锥的外接球的表面积为（）

A． B． C． D．

12．是抛物线上一点，是圆关于直线的对称圆上的一点，则最小值是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知为等比数列，是它的前项和.若，且与的等差中项为，则__________.

14．已知集合，，则__________．

15．若幂函数的图象经过点，则其单调递减区间为_______．

16．已知双曲线-=1(a0，b0)与抛物线y2=8x有一个共同的焦点F，两曲线的一个交点为P，若|FP|=5，则点F到双曲线的渐近线的距离为_____.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）联合国粮农组织对某地区最近10年的粮食需求量部分统计数据如下表：

年份

2010

2012

2014

2016

2018

需求量（万吨）

236

246

257

276

286

（1）由所给数据可知，年需求量与年份之间具有线性相关关系，我们以“年份—2014”为横坐标，“需求量”为纵坐标，请完成如下数据处理表格：

年份—2014

0

需求量—257

0

（2）根据回归直线方程分析，2020年联合国粮农组织计划向该地区投放粮食300万吨，问是否能够满足该地区的粮食需求？

参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.

18．（12分）如图，平面四边形为直角梯形，，，，将绕着翻折到.

（1）为上一点，且，当平面时，求实数的值；

（2）当平面与平面所成的锐二面角大小为时，求与平面所成角的正弦.

19．（12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为.

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）若，求证：对于任意，.

20．（12分）等差数列中，．

（1）求的通项公式；

（2）设，记为数列前项的和，若，求．

21．（12分）的内角，，的对边分别是，，，已知.

（1）求角；

（2）若，，求的面积.

22．（10分）管道清洁棒是通过在管道内释放清洁剂来清洁管道内壁的工具，现欲用清洁棒清洁一个如图1所示的圆管直角弯头的内壁，其纵截面如图2所示，一根长度为的清洁棒在弯头内恰好处于位置（图中给出的数据是圆管内壁直径大小，）.

（1）请用角表示清洁棒的长；

（2）若想让清洁棒通过该弯头，清洁下一段圆管，求能通过该弯头的清洁棒的最大长度.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．A

【解析】

根据输入的值大小关系，代入程序框图即可求解.

【详解】

输入，，

因为，所以由程序框图知，

输出的值为.

故选：A

本题考查了对数式大小比较，条件程序框图的简单应用，属于基础题.

2．A

【解析】

首先判断和1的大小关系，再由换底公式和对数函数的单调性判断的大小即可.

【详解】

因为，，，所以，综上可得.

故选：A

本题考查了换底公式和对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

3．B

【解析】

求得复数，结合复数除法运算，求得的值.

【详解】