八年级数学上册-整式的乘法与因式分解专题练习(解析版).docVIP

八年级数学上册整式的乘法与因式分解专题练习（解析版）

一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）

1．已知a=2012x+2011，b=2012x+2012，c=2012x+2013，那么a2+b2+c2—ab－bc－ca的值等于()

A．0B．1C．2D．3

【答案】D

【解析】

【分析】

首先把a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac两两结合为a2﹣ab+b2﹣bc+c2﹣ac，利用提取公因式法因式分解，再把a、b、c代入求值即可．

【详解】

a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac

＝a2﹣ab+b2﹣bc+c2﹣ac

＝a（a﹣b）+b（b﹣c）+c（c﹣a）

当a＝2012x+2011，b＝2012x+2012，c＝2012x+2013时，a-b=－1，b－c=－1，c－a=2，原式＝（2012x+2011）×（﹣1）+（2012x+2012）×（﹣1）+（2012x+2013）×2

＝﹣2012x﹣2011﹣2012x﹣2012+2012x×2+2013×2

＝3．

故选D．

【点睛】

本题利用因式分解求代数式求值，注意代数之中字母之间的联系，正确运用因式分解，巧妙解答题目．

2．把多项式分解因式正确的是（）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】

利用公式法分解因式的要点，根据平方差公式：，分解因式为：.

故选B.

3．（2017重庆市兼善中学八年级上学期联考）在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解法”产生的密码方便记忆，如：对于多项式，因式分解的结果是，若取，时，则各个因式的值为，，，于是就可以把“”作为一个六位数的密码．对于多项式，取，时，用上述方法产生的密码不可能是（）

A．201030 B．201010 C．301020 D．203010

【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

解：x3-xy2=x（x2-y2）=x（x+y）（x-y），

当x=20，y=10时，x=20，x+y=30，x-y=10，

组成密码的数字应包括20，30，10，

所以组成的密码不可能是201010．

故选B．

4．因式分解x2+mx﹣12＝（x+p）（x+q），其中m、p、q都为整数，则这样的m的最大值是（）

A．1 B．4 C．11 D．12

【答案】C

【解析】

分析：根据整式的乘法和因式分解的逆运算关系，按多项式乘以多项式法则把式子变形，然后根据p、q的关系判断即可.

详解：∵(x＋p)(x＋q)=x2＋（p+q）x+pq=x2＋mx－12

∴p+q=m，pq=-12.

∴pq=1×（-12）=（-1）×12=（-2）×6=2×（-6）=（-3）×4=3×（-4）=-12

∴m=-11或11或4或-4或1或-1.

∴m的最大值为11.

故选C.

点睛：此题主要考查了整式乘法和因式分解的逆运算的关系，关键是根据整式的乘法还原因式分解的关系式，注意分类讨论的作用.

5．已知，，，则的值为

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】D

【解析】

【分析】

根据，，分别求出a-b、a-c、b-c的值，然后利用完全平方公式将题目中的式子变形，即可完成.

【详解】

∵，，，

∴

故选D

【点睛】

本题考查完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题关键.

6．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，则此三角形是()

A．等腰三角形B．等边三角形

C．直角三角形D．不能确定

【答案】B

【解析】

【分析】

运用因式分解，首先将所给的代数式恒等变形；借助非负数的性质得到a=b=c，即可解决问题．

【详解】

∵a2+2b2+c2﹣2b（a+c）=0，∴（a﹣b）2+（b﹣c）2=0；

∵（a﹣b）2≥0，（b﹣c）2≥0，∴a﹣b=0，b﹣c=0，∴a=b=c，∴△ABC为等边三角形．

故选B．

【点睛】

本题考查了因式分解及其应用问题．解题的关键是牢固掌握因式分解的方法，灵活运用因式分解来分析、判断、推理活解答．

7．下列各式中，不能运用平方差公式进行计算的是（）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

【分析】

运用平方差公式（a+b）（a-b）=a-b时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．

【详解】

A.中不存在互为相反数的项，

B.C.D中均存在相同和相反的项，

故选A.

【点睛】

此题考查平方差公式，解题关键在于掌握平方差公式结构特征.

8．如图将4个长、宽分别均为a，b的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（）

A．a2+2ab+b2=（a+b）2

B．a2﹣2