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一元三次方程、一元四次方程、一元五次以上方程

一元三次方程求根公式:

以下是传统解法

一元二次ax^2+bx+c=0可用求根公式x=求解，它是由方程系数直接把根表示出来的

公式。这个公式早在公元9世纪由中亚细亚的阿尔·花拉子模给出。

南宋数学家秦九韶至晚在1247年就已经发现一元三次方程的求根公式，欧洲人在400

多年后才发现，但在中国的课本上这个公式仍是以那个欧洲人的名字来命名的。（《数学

九章》等）

一元三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0的求根公式是1545年由意大利的卡当发表在《关于

代数的大法》一书中，人们就把它叫做“卡当公式”。可是事实上，发现公式的人并不是卡

当本从，而是塔塔利亚（TartagliaN.,约1499~1557）.发现此公式后，曾据此与许多人进

行过解题竞赛，他往往是胜利者，因而他在意大利名声大震。医生兼数学家卡当得知塔塔利

亚总是获胜的消息后，就千方百计地找塔塔利亚探听他的秘密。当时学者们通常不急于把自

己所掌握的秘密向周围的人公开，而是以此为秘密武器向别人挑战比赛，或等待悬赏应解，

以获取奖金。尽管卡当千方百计地想探听塔塔利亚的秘密，但是在很长时间中塔塔利亚都守

口如瓶。可是后来，由于卡当一再恳切要求，而且发誓对此保守秘密，于是塔塔利亚在1539

年把他的发现写成了一首语句晦涩的诗告诉了卡当，但是并没有给出详细的证明。卡当并没

有信守自己的誓言，1545年在其所著《重要的艺术》一书中向世人公开了这个解法。他在

此书中此书中写道：写道：这一解法来自于一位最值得尊敬的朋友--布里西亚的塔塔利亚。塔塔利亚在

我的恳求之下把这一方法告诉了我，但是他没有给出证明。我找到了几种证法。证法很难，

我我把它把它叙述如叙述如下。下。从此，人们就把一元三次方程的求根公式称为卡当公式。塔塔利亚知道

卡当把自己的秘密公之于众后，怒不可遏。按照当时人们的观念，卡当的做法无异于背叛，

而关于发现法则者是谁的附笔只能被认为是一种公开的侮辱。于是塔塔利亚与卡当在米兰市

的教堂进行了一场公开的辩论。许多资料都记述过塔塔利亚与卡当在一元三次方程求根公式

问题上的争论，可信的是，名为卡当公式的一元三次方程的求解方法，确实是塔塔利亚发现

的；卡当没有遵守誓言，因而受到塔塔利亚及许多文献资料的指责，卡当错有应得，但是卡

当在公布这一解法时并没有把发现这一方法的功劳归于自己，而是如实地说明了这是塔塔利

亚的发现，所以算不上剽窃；而且证明过程是卡当自己给出的，说明卡当也做了工作。卡当

用自己的工作对塔塔利亚泄露给他的秘密加以补充，违背誓言，把秘密公之于世，加速了一

元三次方程求根公式的普及和人类探索一元n次方程根式解法的进程。不过，公式的名称，

还是应该称为方塔纳公式或塔塔利亚公式；称为卡当公式是历史的误会。一元三次方程应有

三个根。塔塔利亚公式给出的只是一个实根。又过了大约200年后，随着人们对虚数认识的

加深，到了1732年，才由瑞士数学家欧拉找到了一元三次方程三个根的完整的表达式。

塔尔塔利亚是意大利人，出生于1500年。他12岁那年，被入侵的法国兵砍伤了头部和

舌头，从此说话结结巴巴，人们就给他一个绰号“塔尔塔利亚”(在意大利语中，这是口吃

的意思)，真名反倒少有人叫了，他自学成才，成了数学家，宣布自己找到了三次方程的的

解法。有人听了不服气，来找他较量，每人各出30道题，由对方去解。结果，塔尔塔利亚

30道三次方程的解全做了出来，对方却一道题也没做出来。塔尔塔利亚大获全胜。这时，

意大利数学家卡当出场，请求塔尔塔利把解方程的方法告诉他，可是遭到了拒绝。后来卡当

对塔尔塔利假装说要推荐他去当西班牙炮兵顾问，还发誓，永远不泄漏塔尔塔利亚解一元三

次方程式的秘密。塔尔塔利亚这才把解一元三次方程的秘密告诉了卡当。六年以后，卡当不

顾原来的信约，在他的著作《关于代数的大法》中，将经过改进的三次方程的解法公开发表。

后人就把这个方法叫作“卡当公式”塔尔塔利亚的名字反而被湮没了，正如他的真名在口吃

以后被埋没了一样。

至于一元四次方程ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=0求根公式由卡当的学生弗拉利找到了。

关于三次、四次方程的求根公式，因为要涉及复数概念，这里不介绍了。

一元三次、四次方程求根公式找到后，人们在努力寻找一元五次方程求根公式，三百年

过去了，但没有人成功，这些经过尝试而没有得到结果的人当中，不乏有大数学家。