湖北省高三下学期模拟考试(理)数学试卷-带答案解析.docx

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湖北省高三下学期模拟考试(理)数学试卷-带答案解析

班级:___________姓名：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合，则(????)

A． B． C． D．

2．设复数满足，则的虚部为（????）

A． B． C． D．

3．整数除以7的余数为（????）

A．6 B．5 C．3 D．1

4．若三个数成等差数列，则圆锥曲线的离心率为（???）

A． B．

C． D．

5．设且，若对恒成立，则a的取值范围是（????）

A． B． C． D．

6．圆C1：(x-2)2+(y-4)2＝9与圆C2：(x-5)2+y2＝16的公切线条数为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．已知四面体ABCD的三组对棱的长分别相等，依次为3，4，x，则x的取值范围是

A． B． C． D．

8．设点D为的边AB上一点，点P为内一点，且分别满足关系，和，则的最大值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列说法错误的是（????）

A．一对夫妇生2个小孩，恰好一男一女的概率为

B．掷一颗骰子2次，两次向上的点数相同的概率为

C．若，为两个任意事件，则事件对立事件是事件，都发生

D．试验次数足够多，事件发生的频率其实就是事件发生的概率

10．已知双曲线过点且渐近线方程为，是双曲线的焦点，则下列结论正确的是（????）

A．的方程为；

B．的离心率为2；

C．是双曲线上一点，且，则；

D．直线与只有一个公共点.

11．已知，则下列说法正确的是（????）

A． B． C． D．

12．如图，在正方体中，点在线段上运动，有下列判断，其中正确的是（????）

A．异面直线与所成角的取值范围是

B．三棱锥的体积不变

C．平面平面

D．若，则的最小值为

三、填空题

13．若命题“，使得”是真命题，则实数a的取值范围是_______．

14．现有个小球和个小盒子，下面的结论正确的是____________.

①若个不同的小球放入编号为1、2、3、4的盒子中（允许有空盒），则共有种放法；

②若个相同的小球放入编号为1、2、3、4的盒子中，且恰有两个空盒的放法共有种；

③若个不同的小球放入编号为1、2、3、4的盒子中，且恰有一个空盒的放法共有种；

④若编号为1、2、3、4的小球放入编号为1、2、3、4的盒子中，没有一个空盒但小球的编号和盒子的编号全不相同的放法共有种.

15．已知数列为等比数列，，公比．若是数列的前项积，则的最大值为______．

四、双空题

16．已知椭圆的左?右焦点分别为，点在椭圆上，且，和，则的标准方程为___________；若过点的直线与椭圆交于两点，且点关于点对称，则的方程为___________.

五、解答题

17．已知数列满足

(1)求数列的通项公式

(2)记，求数列的前项和

18．如图，在三棱柱中，AC＝BC，四边形是菱形，，点D在棱上，且．

(1)若，证明：平面平面ABD．

(2)若，是否存在实数，使得平面与平面ABD所成得锐二面角的余弦值是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

19．在中，角所对的边分别，已知且.

(1)求角的大小；

(2)若是的中点，，求面积的最大值.

20．学生考试中答对但得不了满分的原因多为答题不规范，具体表现为：解题结果正确，无明显推理错误，但语言不规范、缺少必要文字说明、卷面字迹不清、得分要点缺失等，记此类解答为“类解答”．为评估此类解答导致的失分情况，某市考试院做了项试验：从某次考试的数学试卷中随机抽取若干属于“类解答”的题目，扫描后由近千名数学老师集体评阅，统计发现，满分12分的题，阅卷老师所评分数及各分数所占比例如下表所示：

教师评分（满分12分）

11

10

9

各分数所占比例

某次数学考试试卷评阅采用“双评＋仲裁”的方式，规则如下：两名老师独立评分，称为一评和二评，当两者所评分数之差的绝对值小于等于1分时，则取两者平均分为该题得分；当两者所评分数之差的绝对值大于1分时，则再由第三位老师评分，称之为仲裁，取仲裁分数和一、二评中与之接近的分数的平均分为该题得分；当一、二评分数和仲裁分数差值的绝对值相同时，则取仲裁分数和前两评中较高的分数的平均分为该题得分．（假设本次考试阅卷老师对满分为12分的题目中的“类解答”所评分数及比例均如上表所示，比例视为概率，且一、二评与仲裁三位老师评分互不影响；考生最终所得到的实际分数按照上述规则所得分数计入，不做四舍五入处理）．

（1）本次数学考试中甲同学某题（满分12分）的解答属于“类解答”，求甲同学此题最终所得到的实际分数的分布列