5.4.2三角函数的性质.ppt

高一数学组倪杰*4xOyy=sinxy=cosxπ2π5.4.2三角函数的性质观察正弦和余弦曲线(如下图)的形状和位置,说出它们的异同点，yxO1-1π2π4π-π-2π3πy=cosxy=sinx回顾*事实上，描出五点后，函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象形状就基本确定了，因此在精确程度要求不高时，我们常常找出这五个关键点，然后用光滑曲线将它们连结起来，就得到函数的简图，今后，我们将经常使用这种“五点(画图)法”例1画出下列函数的简图：(1)y=1+sinx；(2)y=－cosxx∈[0，2π)-----xy1-1Oπ2π-----xy1-1Oπ2π*x0π2x0π2πsin2x010－10例2用“五点法”画出下列函数的简图：y=sin2xx∈[0，2π)描点画图，然后由周期性得整个图象(如图所示)yxO1-1π2π-3π-π-2π3πy=sin2xy=sinx两图象有何关系？*练习1.画出下列函数的简图，并说明这些函数的图象与正弦曲线的区别和联系:(1)y=sinx－1；(2)y=2sinx.y=sinx－1y=sinxxyO2ππ-π-2π1-2-1-3πy=sinx－1的图象可由正弦曲线向下平移1个单位.*y=sinxy=2sinxxyO2ππ-π-2π1-2-1-3π22.画出下列函数的简图，并说明这些函数的图象与正弦曲线的区别和联系:(2)y=2sinx.y=2sinx的图象可由正弦曲线上的每一点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变.*2.画出下列函数的简图，并说明这些函数的图象与余弦曲线的区别和联系:(1)y=1+cosx；(2)y=cos(x+).y=1+cosx的图象可由余弦曲线向上平移1个单位.可由余弦曲线上每一点向左平移个单位得到.y=1+cosxy=cosxxyO2ππ-π-2π12y=cosxy=cos(x+)xyO2ππ-π-2π1*周期性：那么函数f(x)就叫做周期函数(periodicfunction)，非零常数T叫做这个函数的周期(period).一般地对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得定义域内的每一个x值，都满足f(x+T)=f(x)最小正周期：对一个周期函数f(x)的所有周期中存在最小的正数，那么这个最小正数就叫做这个函数的最小正周期.正弦函数、余弦函数的性质*说明:①当函数对于自变量的一切值每增加或减少一个定值，函数值就重复出现时，这个函数就叫做周期函数.②设f(x)是定义在实数集D上的函数，若存在一个常数T(T≠0)，具有下列性质:(1)对于任何的x∈D，有(x±T)∈D；(2)对于任何的x∈D，有f(x+T)=f(x)成立，则f(x)叫做周期函数.③若函数f(x)不是当x取定义域内的“每一个值”时，都有f(x+T)=f(x)成立，则T就不是f(x)周期.今后本书所说的周期，如果不加特别说明，一般都是指函数的最小的正周期.*⑤要重视“T≠0”且为常数这一条件，若T=0，则f(x+T)=f(x)恒成立，函数值不变没有研究价值；若T为变数，则失去了周期的意义.一般地，函数y=Asin(ωx+φ)，y=Acos(ωx+φ)(其中A，ω，φ为常数，且A≠0，ω0)的周期若函数y=f(x)的周期为T，则y=Af(ωx+φ)的周期为，(其中A，ω，φ为常数,且A≠0，ω≠0)④若在函数的定义域内至少能找到一个x，使f(x+T)=f(x)不成立，我们就断然函数f(x)不是周期函数或T不是函数f(x)的周期.*y=sinx(x?R)y=cosx(x?R)定义域值域周期性x?R.y?[-1,1].T=2?.我们得到正弦、余弦函数定义域、值域、周期:yxO1-1π2π4π-π-2π3πy=sinxyxO1-1π2π4π-π-2π3πy=cosx*正弦、余