第四章 指数函数与对数函数（习题课 对数函数及其性质的应用）教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

第四章指数函数与对数函数（习题课对数函数及其性质的应用）教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

主备人

备课成员

教材分析

《第四章指数函数与对数函数》是高中数学人教A版（2019）必修第一册的重要内容，对数函数作为数学工具，在解决实际问题和后续数学学习中有广泛的应用。本节课着重于对数函数及其性质的应用，旨在通过典型习题的讲解与练习，帮助学生巩固对数函数图像、性质的理解，提高他们运用对数函数解决实际问题的能力，为后续学习复数、三角函数等知识打下坚实基础。课程设计上，将选取与课本紧密相关的例题和习题，针对高一学生的认知水平，注重启发式教学，引导学生通过观察、分析、归纳，掌握对数函数的应用技巧。

核心素养目标

二、核心素养目标：通过本节课的学习，培养学生以下核心素养：数学抽象能力，逻辑推理能力，数学建模能力，数学运算能力和数据分析能力。学生能将对数函数的抽象概念与实际情境相结合，形成数学模型，运用逻辑推理分析并解决实际问题；能够准确绘制对数函数图像，理解其性质，进行有效运算；并能通过对数函数的运用，培养数据分析与解决问题的策略，为高中数学学习奠定坚实的数学基础。

学习者分析

1.学生已经掌握了指数函数的基本概念、图像和性质，理解了指数增长和减少的规律，并能运用指数函数解决一些实际问题。此外，学生也在前序课程中对数的基础知识有所了解，包括对数的定义、对数运算的基本法则等。

2.学生普遍对数学有一定的学习兴趣，但能力和风格存在差异。部分学生对数学有较强的逻辑思维能力，喜欢探究数学问题背后的原理，而另一部分学生则可能更倾向于通过具体实例和图形来理解抽象概念。学生对数学问题的解决能力参差不齐，需要个性化的引导和帮助。

3.学生在学习和应用对数函数时可能遇到的困难和挑战包括：对对数函数图像和性质的理解不够深入，导致在解决综合应用题时难以建立正确的数学模型；对对数运算的熟练度不足，可能在进行复杂运算时出现错误；此外，对于将实际问题转化为对数函数模型的能力有待提高，需要通过具体案例和练习来加强。

学具准备

多媒体

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学方法与策略

四、教学方法与策略：针对教学目标和学习者特点，采用以下教学方法与策略：1.讲授法结合讨论法，先通过讲解对数函数的性质和习题案例，引导学生掌握关键知识点，随后组织小组讨论，让学生在互动中深化理解。2.案例研究，选取与生活实际相关的对数函数问题，指导学生进行案例分析，培养数学建模和问题解决能力。3.使用多媒体教学工具，如PPT、GeoGebra软件等，动态演示对数函数图像变化，增强直观感受。4.设计数学游戏和角色扮演活动，如“对数运算接力赛”，提高学生对对数运算的熟练度，激发学习兴趣，促进课堂参与。通过以上策略，实现学生主动学习和深度学习。

教学过程

首先，让我们一起来回顾一下对数函数的基础知识。在这个基础上，我们将深入探讨对数函数的性质，并通过一些具体的例子和习题来观察这些性质在实际问题中的应用。

1.导入新课（5分钟）

同学们，我们在前面的课程中已经学习了指数函数，知道了指数增长和减少的规律。今天，我们将要学习的是与指数函数密切相关的另一个函数——对数函数。我们先来看一下课本中关于对数函数的定义和性质。

2.复习对数函数的定义与性质（15分钟）

首先，我请一位同学来复述一下对数函数的定义。（等待学生回答）

很好，对数函数的定义是：如果\(a^x=N\)（其中\(a0\)且\(a\neq1\)），那么数\(x\)叫做以\(a\)为底\(N\)的对数，记作\(x=\log_aN\)。

（1）对数函数的定义域是\(x0\)。

（2）当底数\(a1\)时，对数函数是增函数；当\(0a1\)时，对数函数是减函数。

（3）对数函数的图像是一条过点(1,0)且渐进线为y轴的曲线。

3.案例分析（25分钟）

现在，我们来分析一个案例，这个案例将帮助我们理解对数函数在实际问题中的应用。

案例：某种放射性物质衰减，其剩余质量\(y\)与时间\(x\)的关系为\(y=10\times(1-0.1)^x\)。求经过10个时间单位后，该物质的剩余质量。

我请一位同学来黑板上演示一下如何解决这个问题。（等待学生解答）

解答得很正确！这里我们可以看到，对数函数可以帮助我们解决衰减问题。

4.习题讲解（30分钟）

习题1：已知函数\(f(x)=\log_2x\)，求\(f(4)\)和\(f(8)\)的值。

我请一位同学来回答这个问题。（等待学生解答）

很好，这位同学已经正确地计算出\(f(4)=2\)和\(f(8)=3\)