5.2三角函数的概念.ppt

例5求下列三角函数值：（1）（2）解：（1）练习求下列三角函数值（2）二、同角三角函数的基本关系yox1M思考：如果在其他象限呢，上面恒等式成立吗？1.内容总结：①三角函数的概念.②三角函数的定义域及三角函数值在各象限的符号.③诱导公式一.运用了定义法、公式法、数形结合法解题.划归的思想，数形结合的思想.2.方法总结：3.体现的数学思想：课本P182练习3、41、在初中我们是如何定义锐角三角函数的？OabMPcOabMPyx2.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？yx2.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？﹒﹒o3.如果改变点Ｐ在终边上的位置，这三个比值会改变吗？﹒∽MOyxP(a,b)探究14.在单位圆中的锐角三角函数值会变化吗？yox1M探究2注：单位圆：以o为圆心，半径为1的圆一、任意角的三角函数定义设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点那么:（1）叫做的正弦，记作，即；（2）叫做的余弦，记作，即；（3）叫做的正切，记作，即。所以，正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将他们称为三角函数.﹒使比值有意义的角的集合即为三角函数的定义域.（1）正弦就是交点的纵坐标，余弦就是交点的横坐标，正切就是交点的纵坐标与横坐标的比值..（2）正弦、余弦总有意义.当的终边在横坐标等于0，无意义，此时轴上时，点P的（3）由于角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系，三角函数可以看成是自变量为实数的函数.任意角的三角函数的定义过程：直角三角形中定义锐角三角函数直角坐标系中定义锐角三角函数单位圆中定义锐角三角函数单位圆中定义任意角的三角函数例1求的正弦、余弦和正切值.解：在直角坐标系中，作，易知的终边与单位圆的交点坐标为所以思考：若把角改为呢?，，﹒﹒例2已知角的终边经过点，求角的正弦、余弦和正切值.解:由已知可得设角的终边与单位圆交于，分别过点、作轴的垂线、＼于是，∽设角是一个任意角，是终边上的任意一点，点与原点的距离那么①叫做的正弦，即②叫做的余弦，即③叫做的正弦，即任意角的三角函数值仅与有关，而与点在角的终边上的位置无关.于是，练习1、已知角的终边过点，求的三个三角函数值.解：由已知可得：1.根据三角函数的定义，确定它们的定义域（弧度制）三角函数定义域R2.确定三角函数值在各象限的符号yxoyxoyxo+（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）R+--+--++-+-例3求证：当且仅当下列不等式组成立时，角为第三象限角.①②证明：因为①式成立,所以角的终边可能位于第三或第四象限，也可能位于y轴的非正半轴上；又因为②式成立，所以角的终边可能位于第一或第三象限.因为①②式都成立，所以角的终边只能位于第三象限.于是角为第三象限角.反过来请同学们自己证明.如果两