2023-2024学年四川省眉山市东坡区部分学校高一下学期期末联合考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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四川省眉山市东坡区部分学校2023-2024学年高一下学期

期末联合考试数学试题

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．）

1.设平面向量，，若，则（）

A. B. C. D.6

〖答案〗B

〖解析〗因为，，，

所以，解得.

故选：B.

2.已知平行四边形中，，，则点的坐标为（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗设点的坐标为，则，

即，解得，

即.

故选：C.

3.在中，已知，，，则为（）

A.4 B.5 C.3 D.6

〖答案〗C

〖解析〗由余弦定理得：，

整理得：，解得：或（舍去）.

故选：C.

4.如图，分别取与x轴，y轴正方向相同的两个单位向量作为基底，若，，则向量的坐标为（）

A. B.

C. D.

〖答案〗A

〖解析〗由题意得，.

故选：A.

5.已知，，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗由，则，则，

，

则，由，故.

故选：C.

6.若，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗A

〖解析〗因为，

所以，，

又因为，所以.

故选：A．

7.在中，若，，则一定（）

A.等边三角形 B.直角三角形

C.等腰直角三角形 D.无法确定

〖答案〗A

〖解析〗由，根据余弦定理，故，

所以，所以，，所以，

所以，因为，

所以，

即，所以，

因为，所以，

所以，从而，所以三角形为等边三角形.

故选：A.

8.已知向量，若与的夹角为；若与的夹角为钝角，则取值范围为（）

A. B.

C. D.

〖答案〗D

〖解析〗与的夹角为钝角，，

又与的夹角为，

所以，即，解得，

又与不共线，所以，所以取值范围为.

故选：D.

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．若正确选项有两项，则每选对一个给3分，若正确选项有三项，则每选对一项给2分.选错不给分.）

9.得到函数图象，只需将函数图象上所有点的坐标（）

A.向左平移个单位长度，再将横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）

B.向右平移个单位长度，再将横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）

C.横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度

D.横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度

〖答案〗AD

〖解析〗先平移后伸缩：函数图象向左平移个单位长度，得，

再将横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得；

先伸缩后平移：函数图象将横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得，

再向左平移个单位长度，得，即，

故AD符合题意.

故选：AD．

10.已知函数（，，）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）

A.

B.函数为偶函数

C.函数的图象关于直线对称

D.函数在上的最小值为

〖答案〗ACD

〖解析〗由函数的图象可得，由，解得，A正确；

再根据五点法可得，又因为，解得，

从而，所以，

即函数为奇函数，B错误；

当时，，所以是最值，C正确；

因为时，，

因为，所以单调递增，

所以当时，D正确.

故选：ACD.

11.在中，角所对的边分别为，且，则下列结论正确的有（）

A.

B.若，则为直角三角形

C.若为锐角三角形，的最小值为1

D.若为锐角三角形，则的取值范围为

〖答案〗ABD

〖解析〗对于中，由正弦定理得，

由，得，即，

由，则，故，所以或，

即或（舍去），即，A正确；

对于B，若，结合和正弦定理知，

又，所以可得，B正确；

对于，在锐角中，，

即，故，

C错误；

对于，在锐角中，由，

，

令，则，

易知函数单调递增，所以可得，D正确.

故选：ABD.

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共计15分．）

12.已知向量满足，且与的夹角为60°，则______.

〖答案〗

〖解析〗因为，与的夹角为60°，

所以，

所以，

所以.

故〖答案〗为：.

13.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度________m.

〖答案〗

〖解析〗由题设可知在中，，由此可得，

由正弦定理可得，解之得，

又因为，所以.

故〖答案〗为：.

14.关于函数有下述四个结论：

①是偶函数；②在区间单调递减；

③在有4个零点；④的最大值为2.

其中所有正确结论的编号是______．

〖答案〗①②④

〖解析〗①函数的定义域为R，又，

∴函数是偶函数，故①正确；

②当时，，在上单调递减，故②正确；

③