2025年铜陵市重点中学高三下学期3月综合模拟考试数学试题含解析.docVIP

2025年铜陵市重点中学高三下学期3月综合模拟考试数学试题

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知i是虚数单位，则1+ii

A．-12+32i

2．已知向量，满足，在上投影为，则的最小值为()

A． B． C． D．

3．抛物线y2=ax(a0)的准线与双曲线C:x28

A．8 B．6 C．4 D．2

4．若双曲线：的一条渐近线方程为，则（）

A． B． C． D．

5．已知曲线且过定点，若且，则的最小值为（）.

A． B．9 C．5 D．

6．若直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝1相交于P、Q两点，且∠POQ＝120°(其中O为坐标原点)，则k的值为()

A． B． C．或－ D．和－

7．设f(x)是定义在R上的偶函数，且在(0,+∞)单调递减，则（）

A． B．

C． D．

8．已知复数z＝（1+2i）（1+ai）（a∈R），若z∈R，则实数a＝（）

A． B． C．2 D．﹣2

9．复数满足为虚数单位)，则的虚部为（）

A． B． C． D．

10．在复平面内，复数（为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

11．如图，在中，，且，则（）

A．1 B． C． D．

12．在等差数列中，，，若（），则数列的最大值是（）

A． B．

C．1 D．3

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知x，y满足约束条件x-y-1≥0x+y-3≤02y+1≥0，则

14．在的展开式中，所有的奇数次幂项的系数和为-64，则实数的值为__________.

15．已知实数满约束条件，则的最大值为___________.

16．的展开式中二项式系数最大的项的系数为_________（用数字作答）.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的参数方程为（为参数），直线经过点且倾斜角为.

（1）求曲线的极坐标方程和直线的参数方程；

（2）已知直线与曲线交于，满足为的中点，求.

18．（12分）选修4-5：不等式选讲

设函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.

19．（12分）已知△ABC的两个顶点A,B的坐标分别为(,0),(,0),圆E是△ABC的内切圆,在边AC,BC,AB上的切点分别为P,Q,R,|CP|=2,动点C的轨迹为曲线G.

（1）求曲线G的方程;

（2）设直线l与曲线G交于M,N两点,点D在曲线G上,是坐标原点,判断四边形OMDN的面积是否为定值?若为定值,求出该定值;如果不是,请说明理由.

20．（12分）已知函数的图象在处的切线方程是.

（1）求的值；

（2）若函数，讨论的单调性与极值；

（3）证明：.

21．（12分）如图，在直三棱柱中，，，为的中点，点在线段上，且平面．

（1）求证：；

（2）求平面与平面所成二面角的正弦值．

22．（10分）已知函数．

（1）若，求函数的单调区间；

（2）若恒成立，求实数的取值范围．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．D

【解析】

利用复数的运算法则即可化简得出结果

【详解】

1+i

故选D

本题考查了复数代数形式的乘除运算，属于基础题。

2．B

【解析】

根据在上投影为，以及，可得；再对所求模长进行平方运算，可将问题转化为模长和夹角运算，代入即可求得.

【详解】

在上投影为，即

又

本题正确选项：

本题考查向量模长的运算，对于含加减法运算的向量模长的求解，通常先求解模长的平方，再开平方求得结果；解题关键是需要通过夹角取值范围的分析，得到的最小值.

3．A

【解析】

求得抛物线的准线方程和双曲线的渐近线方程，解得两交点，由三角形的面积公式，计算即可得到所求值．

【详解】

抛物线y2=ax(a0)的准线为x=-a4，双曲线C:x