八年级数学下册 讲义（北师大版）第三章第03讲 中心对称与简单的图案设计(8类热点题型讲练)（原卷版）.pdfVIP

第03讲中心对称与简单的图案设计(8类热点题型讲练)

1掌握中心对称图形及中心对称的概念；理解他们的区别和联系，并会判别出图形是否为中心对称图形；.

2.会画出给定条件的旋转对称图形或中心对称图形，会画出已知图形关于已知点成中心对称的图形；

3.能利用平移和旋转设计简单的图案.

知识点01中心对称

（1）中心对称的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这

两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．

（2）中心对称是指两个图形的位置关系，涉及到两个图形，如图所示，△ABC与△A’B’C’关于点O对称.

（3）中心对称与轴对称的区别与联系：

中心对称轴对称

有一个对称中心有一条对称轴

区别

图形绕对称中心旋转180°图形沿对称轴翻折

旋转后与另一个图形重合翻折后与另一个图形重合

联系都是两个图形之间的关系，并且变换前后的两个图形全等

（4）中心对称的性质：中心对称是一种特殊的旋转变换，具有旋转的一切性质，成中心对称的两个图形中，

对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分，成中心对称的两个图形是全等图形.

（5）确定对称中心的方法：

1连接任意一组对称点，连线的中点就是对称中心；.

2.连接任意两组对称点，这两条线段的交点就是对称中心.

（6）中心对称作图

1连接原图形的关键点与对称中心；.

2延长所连接的线段，在延长线上分别找出关键点的对称点，使对称点到对称中心的距离和关键点到对称中.

心的距离相等；

3.将对称点按照原图形的顺序依次连接即可得到原图形关于对称中心对称的图形.

知识点02中心对称图形

（1）中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那

么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．

（2）中心对称与中心对称图形的区别与联系：

中心对称中心对称图形

针对两个图形针对一个图形

两个图形位置上的关系具有某种性质的一个图形

区别

对称点在两个图形上对称点在一个图形上

对称中心在两个图形之间对称中心在图形上或图形内部

如果将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形就是中心对称图

联系

形；如果把中心对称图形对称的部分看成是两个图形，那么它们又关于中心对称．

知识点03简单的图案设计

我们可以分别利用各种图形变换方法设计图案，也可以利用它们的组合进行图案设计.

(1)利用平移设计图案:先设计出基本图案，然后沿着一定的方向不断平移进行设计;

2利用轴对称设计图案先设计出基本图案，然后通过不断翻折进行设计

():;

3利用旋转设计图案先设计出基本图案，然后利用旋转知识，将基本图案绕着某点依次旋转进行设计

():;

(4)利用图形变换的组合设计图案:综合利用上面的图形变换进行图案设计.

题型01中心对称与中心对称图形的相关概念

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【例题】（2023下辽宁沈阳八年级统考期末）若两个图形成中心对称，则下列说法：对应点的连线必经

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