北京市丰台区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷 Word版含解析.docx

丰台区2023～2024学年度第一学期期末练习

高一数学

2024.01

考生须知：

1.答题前，考生务必先将答题卡上的学校、班级、姓名、教育ID号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的教育ID号、姓名.在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码.

2.本次练习所有答题均在答题卡上完成，选择题必须使用2B铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项.非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚.

3.请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效.在练习卷、草稿纸上答题无效.

4.本练习卷满分共150分，作答时长120分钟.

第一部分（选择题共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据给定条件，利用交集的定义直接求解作答.

【详解】因为，，

所以.

故选：.

2.下列函数在区间上单调递减的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】结合函数的单调性依次判断即可.

【详解】解:对于A项，函数在上单调递增，故A项错误；

对于B项，函数在上有增有减，故B项错误；

对于C项，函数在上单调递增，故C项错误；

对于D项，函数，则函数在上单调递减，故D项正确.

故选：D

3.若，，则下列结论一定成立的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用不等式性质可知，即可对A判断；由不等式性质得，即可对B判断，利用特殊值可对C、D判断；

【详解】对A：由，所以，故A错误；

对B：由，所以，故B正确；

对C：由，令，则，故C错误；

对D：由，，令，所以，故D错误.

故选：B.

4.已知，则（）

A. B. C. D.1

【答案】A

【解析】

【分析】根据正切的和差角公式即可求解.

【详解】，

故选：A

5.（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用根式的性质、指数和对数的运算性可得出所求代数式的值.

【详解】，故A正确.

故选：A.

6.函数，则（）

A.是最小正周期为的奇函数 B.是最小正周期为的偶函数

C.是最小正周期为的奇函数 D.是最小正周期为的偶函数

【答案】D

【解析】

【分析】对函数化简得，然后利用正弦三角函数的性质从而求解.

【详解】对A、C：由题意得，定义域为，

所以，所以为偶函数，故A、C错误；

对B、D：函数的最小正周期为，故B错误，D正确，

故选：D.

7.函数，，的零点分别为，，，则，，，的大小顺序为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用函数与方程之间的关系，转化为两个函数的交点问题，利用数形结合求解即可.

【详解】令，即，

令，即，

令，即，分别作出，，和的图象，

如图所示：

由图象可知：，所以.

故选：.

8.若α，β都是第一象限角，则“”是“”成立的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】设，且，由和在上单调递增，可判断.

【详解】因为α，β都是第一象限角，

设，且，

因为和在上单调递增，

当时，即，

所以，则，

所以；

反之，当时，即，

所以，则，即,

所以“”是“”成立充分必要条件.

故选：C

9.荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点.若甲、乙两同学当下的知识储备量均为a，甲同学每天的“进步”率和乙同学每天的“退步”率均为2%.n天后，甲同学的知识储备量为，乙同学的知识储备量为，则甲、乙的知识储备量之比为2时，需要经过的天数约为（）（参考数据：，，）

A.15 B.18 C.30 D.35

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意列式，结合对数运算，即可求得答案.

【详解】由题意可设经过n天后甲、乙的知识储备量之比为2，

则，

则（天），

故选：B

10.记为非空集合A中的元素个数，定义.若，，且，设实数a的所有可能取值组成的集合是S，则等于（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】C

【解析】

【分析】根据给定条件可得或，再根据集合中的方程的根的个数，对参数进行分类讨论即可求得实数的所有可能取值，即可得出结果.

【详解】由定义得，又，则或，

由方程，得或，

当时，方程只有一个实数根，

而方程有一根为0，则另一根必为0，，此时无实根，因此；

当时，必有，方程有两个不相等的实数根，

并