2024年河北省保定市数学高考仿真试题与参考答案.docxVIP

2024年河北省保定市数学高考仿真试题与参考答案

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、已知函数f(x)=|x+1|+|x-3|，则不等式f(x)≤6的解集为_______．

A.[-4,2]B.[-2,4]

C.[-∞,-4]∪[2,+∞]D.[-∞,-2]∪[4,+∞]首先，考虑函数fx

当x≤?1时，x

fx=?x+1?x?

当?1x3

fx=x+1

当x≥3时，x+

fx=x+1+x?3

综合以上三种情况，不等式fx≤6

故答案为：B.?2

2、已知函数fx=logax（其中a0

A.1

B.e

C.1

D.-1

答案与解析稍后给出。首先，我们需要确定正确答案，然后提供详细的解析过程。通过求解，我们发现需要进一步确定a的值使得loga1=0并且f′

正确答案是B.e，因为只有当底数a=e时，对数函数logex=

解析：

根据对数函数的极值问题，我们知道对数函数fx=logax在x=1处的导数应该为1x?lna的形式。要使x=1成为极值点，f′1应该等于0或者表达式存在特定的限制。然而，在对数函数的情况下，我们要找的是使得fx形态符合题目描述的a

3、已知函数fx=logax（其中a0，a

A.2

B.4

C.8

D.16

答案解析：

首先，我们需要回顾函数在某区间上的平均变化率的定义。对于函数fx，在区间[x1,x2]

平均变化率

4、已知函数fx=x

A.2

B.4

C.6

D.8

答案：B.4

解析：

为了找到给定区间?2,2上函数fx=x3?3x+2的最大值，我们需要计算该函数的一阶导数，找出所有的临界点，并检查这些临界点及区间的端点处的函数值，从而确定最大值。现在，让我们先求一阶导数，并找到可能的临界点。通过解一阶导数等于0的方程，我们找到了两个临界点：x

因此，选项B.4是正确答案。

总结：此题考查了利用导数寻找闭区间上函数最值的方法。我们首先求出了一阶导数并找到临界点，然后比较了这些临界点以及区间端点上的函数值，从而得出了最大值。

5、若复数z=1+i1

A.2

B.1

C.2

D.2

解析过程如下：

首先我们需要简化给定的复数表达式，并求出其模。复数z=1+i1?

这道题目的考点在于理解复数的除法运算以及如何计算复数的模。通过将分子和分母同时乘以分母的共轭复数，我们可以将分母实数化，从而更容易地找到复数的模。在此题中，经过化简后发现复数z实际上就是虚数单位i，其模显然是1。

6、已知函数fx=x

A.1

B.3

C.9

D.5

答案:B.3

解析:要找到给定函数在指定区间上的最大值，我们可以使用导数求解。首先，计算fx的一阶导数，然后找出其在?2,2区间内的临界点，即导数为零的点。最后，比较这些临界点以及区间端点处的函数值，确定最大值。现在我们来计算并验证这个过程。经过计算，在区间?2,2内，函数fx=x3?3

这证实了我们的答案B.3是正确的。

7、已知函数f(x)={x^2+2x,x≤0(1/2)^x-1,x0}，若函数g(x)=f(x)-k有两个零点，则实数k的取值范围是()

A.(-1,0)B.(-1,+∞)C.(0,+∞)D.(-∞,0)首先，我们分析函数fx

当x≤0时，fx=x2+2x，这是一个开口向上的二次函数，其对称轴为x

当x0时，fx=1

接下来，我们考虑函数gx

由于fx在(?∞,0]上单调递增且f0=0，fx在0,

由于f?1=?1是fx在(?

但是，这里我们需要注意到，当k=0时，gx=fx，此时gx在x=0

因此，实数k的取值范围是(?1,0]

注意：这里的解析过程指出了题目选项的一个潜在问题。在实际情况下，我们应该选择包含k=

故答案为：A.?1,0

8、已知点A(1,1)，在直线x+2y-1=0上取点P，使|PA|最小，则P的坐标是()

A.(1,0)B.(0,1)C.(-1,1)D.(1,-1)

答案：A

解析：

首先，点A的坐标为(1,1)。

直线x+2y?1

点A到直线x+2y

利用点斜式方程，我们可以得到过点A且斜率为2的直线方程为：

y?1

2

接下来，我们需要找到这两条直线的交点，即解方程组：

x

解得：

x

因此，点P的坐标为(1,0)。

故答案为：A.(1,0)。

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、已知函数fx

A.函数在区间(-∞,-1)上单调递增。

B.函数在点x=1处取得局部极大值。

C.