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泸州市高2022级高二学年末统一考试
数学试卷
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.第I卷1至2页,第II卷3至4页.共150分.考试时间120分钟.
注意事项:
1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑.
3.填空题和解答题的作答;用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内,作图题可先用铅笔绘出,确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交.
第I卷(选择题共58分)
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1.直线的倾斜角是()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】把直线方程化为斜截式,再利用斜率与倾斜角的关系即可得出.
【详解】设直线的倾斜角为,
直线可转化为,
故.
又因为,
所以.
故选:C.
2.已知变量与的数据如下表所示,若关于的经验回归方程是,则表中()
1
2
3
4
5
10
11
13
15
A.11 B.12 C.12.5 D.13
【答案】A
【解析】
【分析】利用样本中心点求解即可.
【详解】,
因为经验回归方程经过样本中心,
所以,
解得.
故选:A.
3.设随机变量ξ服从正态分布,若,则下列结论中正确的是()
A.,标准差 B.,标准差
C.,标准差 D.,标准差
【答案】B
【解析】
【分析】根据正态分布的对称性分析判断即可.
【详解】因随机变量ξ服从正态分布,,
所以,,,
所以,,
故选:B
4.已知空间向量,若共面,则实数()
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】A
【解析】
【分析】根据空间向量共面定理可知存在一对有序实数,使,然后列方程组可求得答案.
【详解】因为不共线,共面,
所以存在一对有序实数,使,
所以,
所以,解得,
故选:A
5.的展开式中项的系数为()
A. B. C.10 D.80
【答案】D
【解析】
【分析】变形后,分析加通项公式即可解决.
【详解】,要得到展开式中项,只需要找出展开式的项即可.由通项公式规律,由于,可直接写出项.即为.则展开式中项为,系数为.
故选:D.
6.数列的前n项和满足,若,则的值是()
A. B. C.6 D.7
【答案】B
【解析】
【分析】由已知结合化简变形可得数列是以2为首项,为公比的等比数列,从而可求出,进而可求出答案.
【详解】因为,所以,
所以,
所以,
因为,,所以,得,
所以数列是以2为首项,为公比的等比数列,
所以,
所以.
故选:B
7.已知是双曲线的右焦点,过点作的一条渐近线的垂线,垂足为,直线交双曲线于点,若,则双曲线的离心率为()
A. B.2 C. D.3
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意,由点到直线的距离公式可得,然后结合条件由双曲线的定义可得的关系式,然后转化为的齐次式,即可得到结果.
【详解】
不妨过点作渐近线,即的垂线垂足为,
由点到直线的距离公式可得,
如图,设左焦点为为坐标原点,取的中点,连接,
因,所以,所以,
则.又,
所以,
整理得,得,得.
故选:A
8.若函数满足对恒成立,则不等式的解集为()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由可得,即可得关于对称,结合二次函数的单调性即可得解.
【详解】由,则,即,
故关于对称,又,
则由二次函数性质可知在上单调递减,在上单调递增,
故对,有,即,
即,即,解得或,
即不等式的解集为.
故选:C.
【点睛】关键点点睛:本题关键点在于借助结合复合函数求导法则得到,从而得到的对称轴.
二、选择题:本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多个选项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.直线过抛物线的焦点,且与交于M,N两点,则()
A. B.
C.的最小值为6 D.的最小值为12
【答案】BD
【解析】
【分析】先根据题意及直线过定点即可判断A,B;再根据抛物线的性质知直线垂直于轴,取得最小值,进而即可判断C,D.
【详解】对于A,B,由直线与轴的交点坐标为,则,即,故A错误,B正确;
对于C,D,当直线垂直于轴,即时,取得最小值,且最小值为.故C错误,D正确.
故选:BD.
10.已知为随机事件,,则下列结
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