第2练　子集、全集、补集.docx

第2练子集、全集、补集

1.(多选)已知集合A={x|x2-1=0},则下列式子表示正确的是()

A.1∈A B.{-1}∈A

C.??A D.{1,-1}?A

答案ACD

解析∵A={x|x2-1=0}={1,-1},

∴1∈A,∴{1,-1}?A,??A,{-1}?A.

2.集合A={x|0≤x3,x∈N}的真子集的个数为()

A.16 B.8

C.7 D.4

答案C

解析易知集合A={0,1,2},含有3个元素,所以集合A的真子集的个数为23-1=7.

3.设集合M={-2,-1,0,2},N={x|x2+x=0},则?MN等于()

A.{0,1} B.{-2,2}

C.{-2,-1,0,2} D.{-2,0,2}

答案B

解析∵集合M={-2,-1,0,2},

N={x|x2+x=0}={0,-1},

∴?MN={-2,2}.

4.若P={x|x1},Q={x|x-1},则()

A.P?Q B.Q?P

C.?RP?Q D.Q??RP

答案C

解析由于?RP={x|x≥1},所以?RP?Q.

5.设A={x|2x4},B={x|a-1xa},若BA,则实数a的取值范围是()

A.{a|3≤a≤4} B.{a|3a≤4}

C.{a|3a4} D.{a|3≤a4}

答案A

解析因为BA,所以a-1≥

解得3≤a≤4,即a的取值范围是{a|3≤a≤4}.

6.设集合U=R,A={x|5x10},则?UA=.?

答案{x|x≤5或x≥10}

解析∵集合U=R,A={x|5x10},

∴?UA={x|x≤5或x≥10}.

7.已知集合A?{2,3,7},且A中至多有1个奇数,则这样的集合共有个.?

答案6

解析A={2},{3},{7},{2,3},{2,7},?,共有6个.

8.设集合U={1,4,3-a2},P={1,a2-a+2},?UP={-1},则a=.?

答案2

解析因为集合U={1,4,3-a2},

P={1,a2-a+2},?UP={-1},

所以3-a2

解得a=2.

9.已知A={x|x-1或x5},B={x|a≤xa+4},若A?B,则实数a的取值范围是.?

答案{a|a≤-5或a5}

解析∵A={x|x-1或x5},

B={x|a≤xa+4},A?B,

∴a+4≤-1或a5,

解得a≤-5或a5.

10.已知集合A={x|x2+4x=0,x∈R},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,x∈R},若B?A,求实数a的取值范围.

解A={x|x2+4x=0,x∈R}={-4,0},

因为B?A,所以B=A或BA.

当B=A时,B={-4,0},

即-4,0是方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的两根,代入得a=1,此时满足条件,即a=1符合题意.

当BA时,分两种情况:

若B=?,则Δ=4(a+1)2-4(a2-1)0,

解得a-1;

若B≠?,则方程x2+2(a+1)x+a2-1=0有两个相等的实数根,

所以Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=0,

解得a=-1,

此时B={0},符合题意.

综上所述,所求实数a的取值范围是{a|a≤-1或a=1}.