高中数学人教版教案设计.docx

高中数学人教版教案设计

教案设计

一、教学内容

人教版高中数学必修一第三章第一节《函数的概念》

1.函数的概念及其表示方法

2.函数的性质

3.函数的图像

二、教学目标

1.理解函数的概念，掌握函数的表示方法

2.能够运用函数的性质分析和解决问题

3.能够识别和绘制简单的函数图像

三、教学难点与重点

1.函数的概念及其表示方法

2.函数的性质

3.函数图像的识别和绘制

四、教具与学具准备

1.教学PPT

2.黑板

3.粉笔

4.函数图像展示仪

5.学生用书

五、教学过程

1.实践情景引入：讲解温度随时间的变化情况，引出函数的概念。

2.知识讲解：

(1)函数的概念：定义域、值域、对应关系

(2)函数的表示方法：解析式、列表法、图象法

(3)函数的性质：单调性、奇偶性、周期性

3.例题讲解：分析并解决实际问题，运用函数的概念和性质进行解答。

4.随堂练习：学生独立完成练习题，巩固所学知识。

六、板书设计

1.函数的概念

定义域

值域

对应关系

2.函数的表示方法

解析式

列表法

图象法

3.函数的性质

单调性

奇偶性

周期性

七、作业设计

1.题目：判断下列各组函数是否为一一对应的函数，并说明理由。

(1)y=x,x∈R

(2)y=2x+1,x∈Z

(3)y=|x|,x∈R

2.答案：

(1)是一一对应的函数，因为对于任意一个实数x，都有唯一一个实数y与之对应。

(2)不是一一对应的函数，因为对于任意一个整数x，都有两个整数y与之对应。

(3)是一一对应的函数，因为对于任意一个实数x，都有唯一一个非负实数y与之对应。

八、课后反思及拓展延伸

1.课后反思：本节课通过实际问题的引入，使学生更好地理解了函数的概念，并通过例题和练习题的讲解，使学生掌握了函数的表示方法和性质。但在课堂中，对于函数图像的绘制和识别部分，学生的掌握情况仍有待提高。

2.拓展延伸：研究函数的图像，了解不同类型函数的图像特点，探索函数图像的变换规律。

重点和难点解析

一、函数的概念

函数是高中数学中的一个核心概念，它描述了两个变量之间的依赖关系。在高中数学中，函数的概念可以定义为：在某个变化过程中，有两个变量x与y，对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个规则，y都有唯一的值和它对应。

重点解析：函数的三个基本要素是定义域、值域和对应关系。定义域是函数中自变量x可以取的所有实数值的集合；值域是函数中因变量y可以取的所有实数值的集合；对应关系则是确定每一个自变量值对应唯一因变量值的规则。

二、函数的表示方法

函数的表示方法有三种：解析式、列表法和图象法。

1.解析式：用数学公式表示函数关系的方法。例如，函数y=2x+3就是一个解析式。

2.列表法：将函数的自变量和对应的因变量值列成一张表的方法。例如，当x分别为1,0,1时，函数y=2x的值分别为2,0,2，可以表示为列表：x|1|0|1

y|2|0|2

3.图象法：用图象表示函数关系的方法。例如，函数y=2x的图象是一条通过原点的直线。

重点解析：列表法和图象法是理解函数概念的直观工具，它们可以帮助我们更清晰地看到函数的输入和输出之间的关系。解析式则是函数的数学表达形式，它在实际应用中便于计算和推理。

三、函数的性质

函数的性质包括单调性、奇偶性和周期性。

1.单调性：如果对于定义域内的任意两个不同的x值，当x1x2时，都有f(x1)≤f(x2)（函数随着x的增大而增大）或f(x1)≥f(x2)（函数随着x的增大而减小），则称函数为单调函数。

2.奇偶性：如果对于定义域内的任意一个x值，都有f(x)=f(x)，则称函数为奇函数；如果对于定义域内的任意一个x值，都有f(x)=f(x)，则称函数为偶函数。

3.周期性：如果对于定义域内的任意一个x值，都有f(x+T)=f(x)，其中T是一个非零实数，则称函数为周期函数，T称为函数的周期。

重点解析：函数的单调性是函数图像沿x轴方向的一种性质，它决定了函数图像的走势。奇偶性是函数图像关于原点对称的性质，它反映了函数的对称性。周期性则是函数图像沿x轴方向的一种重复性质，它使得函数图像在周期内重复出现。

四、函数图像的识别和绘制

函数图像可以帮助我们直观地理解函数的性质和特点。识别函数图像主要是观察图像的形状、位置和走势，绘制函数图像则需要运用数学方法。

重点解析：函数图像的识别主要依赖于对函数性质的理解。例如，一条通过原点的直线可能是正比例函数或反比例函数，但通过观察斜率和y轴截