第4练　充分条件、必要条件、充要条件.docx

第4练充分条件、必要条件、充要条件

1.“x2”是“x1”的()

A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

答案A

解析结合题意可知x2可以推出x1,但是x1并不能保证x2,故为充分且不必要条件.

2.设x∈R,则“x38”是“x2”的()

A.充分且不必要条件

B.必要且不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件

答案A

解析由x38得x2,由|x|2得x2或x-2,所以“x38”是“|x|2”的充分且不必要条件.

3.(多选)有以下说法,其中正确的为()

A.“m是有理数”是“m是实数”的充分条件

B.“x∈A∩B”是“x∈A”的必要条件

C.“x2-2x-3=0”是“x=3”的必要条件

D.“x3”是“x24”的充分条件

答案ACD

解析A正确,因为“m是有理数”?“m是实数”,

所以“m是有理数”是“m是实数”的充分条件;

B不正确,因为“x∈A”“x∈A∩B”,

所以“x∈A∩B”不是“x∈A”的必要条件;

C正确,由于“x=3”?“x2-2x-3=0”,

故“x2-2x-3=0”是“x=3”的必要条件;

D正确,由于“x3”?“x24”,

所以“x3”是“x24”的充分条件.

4.函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象关于y轴对称的充要条件是()

A.b=c=0 B.b=0且c≠0

C.b=0 D.b≥0

答案C

解析函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象关于y轴对称?-b2a=0?b

5.甲、乙、丙、丁四位同学在玩一个猜数字游戏,甲、乙、丙共同写出三个集合:A={x|0△x2},B={x|-3≤x≤5},C=x0x23,然后他们三人各用一句话来正确的描述“△”中的数字,让丁同学找出该数字,以下是甲、乙、丙三位同学的描述,甲:此数为小于5的正整数;乙:B是A成立的必要且不充分条件;丙:C是A成立的充分且不必要条件.则“△”

A.3或4 B.2或3

C.1或2 D.1或3

答案C

解析因为此数为小于5的正整数,故A={x|0△x2}=x0x2△,因为B是A成立的必要且不充分条件,C是A成立的充分且不必要条件,所以C是A的真子集,A是B的真子集,故2△23且2△≤5,解得△∈25,3

6.若集合A={1,m2},B={2,4},则“m=2”是“A∩B={4}”的条件.(填“充分”或“必要”)?

答案充分

解析当A∩B={4}时,m2=4,

所以m=±2.所以“m=2”是“A∩B={4}”的充分条件.

7.若13x12是不等式m-1xm+1成立的充分且不必要条件,则实数m的取值范围是

答案-

解析由题意可知m-1≤

即-12≤m≤43,故实数m的取值范围是

8.方程ax2+x+1=0有实根的充要条件是.?

答案a≤1

解析当a=0时,方程为x+1=0,x=-1有实根,当a≠0时,满足a

则a≤14且a≠0.综上a≤1

9.已知p:-1x3,q:-1xm+1,若q是p的必要且不充分条件,则实数m的取值范围是.?

答案{m|m2}

解析因为q是p的必要且不充分条件,所以p?q,qp,所以{x|-1x3}{x|-1xm+1},

所以m+13,解得m2.

10.已知集合A={x|-2≤x≤6},B={x|1-m≤x≤1+m},m0.请在①充分条件,②必要条件,③充要条件这三个条件中任选一个,补充在下面问题(2)中,若问题(2)中的实数m存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.

(1)若A∪B=A,求实数m的取值范围;

(2)若x∈A是x∈B的条件,判断实数m是否存在??

注:如果选择多个条件分别解答,则按第一个解答计分.

解(1)若A∪B=A,则B?A,

则m0,1+m≤6,

所以实数m的取值范围是(0,3].

(2)若选择条件①,即x∈A是x∈B的充分条件,则A?B,所以1+m≥6,1-

所以实数m的取值范围是[5,+∞).

若选择条件②,即x∈A是x∈B的必要条件,则B?A,

所以1+m≤6,1-m

又m0,所以0m≤3,

所以实数m的取值范围是(0,3].

若选择条件③,即x∈A是x∈B的充要条件,则A=B,

所以1+m=6,

所以不存在满足条件的实数m.