河北省高三模拟考试(文科)数学试卷-带答案解析.docx

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河北省高三模拟考试(文科)数学试卷-带答案解析

班级:___________姓名：___________考号：___________

一、单选题

1．已知全集，集合与，则（????）

A． B． C． D．

2．已知是关于x的方程的一个根，其中，则（????）

A．18 B．16 C．9 D．8

3．“是钝角”是“是第二象限角”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．若函数在点（1，f（1））处的切线的斜率为1，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

5．已知命题：函数的图像关于直线对称，q：函数的图像关于点对称，则下列命题中的真命题为（???）

A． B． C． D．

6．抛物线的焦点为，为抛物线上一动点，定点，则的最小值为（????）

A．8 B．6 C．5 D．9

7．将英文单词“”中的6个字母重新排列，其中字母b不相邻的排列方法共有（????）

A．120种 B．240种 C．480种 D．960种

8．设函数的值域为A，若，则的零点个数最多是（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、多选题

9．已知平面向量和，则下列说法正确的是（????）

A． B．

C．向量与的夹角为 D．向量在上的投影向量为

10．若函数，则下列说法正确的是（????）

A．若，则为偶函数

B．若的定义域为，则

C．若，则的单调增区间为

D．若在上单调递减，则

11．已知点为双曲线右支上一点，、分别为圆：和C2：上的动点，则的值可能为（????）

A．2 B．6 C．9 D．12

12．在棱长为2的正方体中，E，F分别为棱，的中点，G为线段上一个动点，则（????）

A．三棱锥的体积为定值

B．存在点G，使平面平面

C．当时，则直线EG与所成角的余弦值为

D．三棱锥的外接球体积的最大值为

三、填空题

13．每年的4月23日是世界读书日，为了了解学生的阅读情况，某校随机抽取了8名学生，统计到他们某一周课外阅读时间（单位：小时）分别为3.5，2.8，2.5，2.3，3.2，3.0，2.7，1.7，则这组数据的第40百分位数是___________．

14．如图，为正方体，下面结论中正确的是___.（填写所有正确结论的编号）

①平面；

②平面；

③与底面所成角的正切值是；

④过点与异面直线与成角的直线有条.

15．直线与圆交于A、B两点，当弦AB的长度最短时，则则三角形ABC的面积为________

16．对任意的实数和，表示，中较小的那个数，若与，则的最大值是_______．

四、解答题

17．已知是等差数列，是公比不为1的等比数列.

(1)求数列的通项公式；

(2)若集合，且，求中所有元素之和.

18．在中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且．

(1)求A的值；

(2)若的面积为，求a的最小值．

19．如图1，已知是上下底边长分别为2和6，高为的等腰梯形，将它沿对称轴折起，并连接得到如图2所示的几何体.

(1)判断几何体是哪种简单几何体，并证明；

(2)在几何体中，若二面角为直二面角，求二面角的余弦值.

20．游泳是人在水的浮力作用下产生的向上漂浮，凭借浮力通过肢体有规律的运动，使身体在水中有规律运动的技能，游泳的好处是非常多的，主要包括这几个方面：第一个，提高身体的体能，因为游泳是一个比较消耗体力的活动，长期的游泳可以使自己保持很好的体能．第二个，塑身作用和塑形减肥的作用，游泳消耗量比较大，可以消耗我们体内的脂肪，另外，由于在游泳中水压的作用，我们的体形可以得到塑造，所以有塑形减肥的作用．第三个，它可以提高心肺功能，特别是肺活量，游泳以后，我们不断地有规律的调整自己的呼吸，使肺活量能明显的增加，同时由于游泳需要消耗大量的氧，所以我们心脏的功能，也得到很好的锻炼，所以能够提高心肺的功能．第四个，游泳对我们心情，对我们精神状态，也能起到一个改善，在游泳锻炼当中，我们心情愉悦，对我们身心健康是非常好的锻炼．现有，B，三家游泳馆，其中游泳馆有2名教练，游泳馆有3名教练，游泳馆有5名教练．

(1)若从，B，三家游泳馆抽取2名教练参加培训，求抽取的2人来自不同游泳馆的概率；

(2)若从，B，三家游泳馆抽取4名教练参加培训，记表示从游泳馆抽取的人数，求的分布列和数学期望．

21．已知椭圆T：的左焦点为，上顶点为P.直线PF与椭圆T交于另一点Q，且，点在椭圆T上.

(1)求椭圆T的方程；

(2)过点，且斜率为k的直线l与椭圆T相交于A，B两点，点A关于y轴的对称点为，作，垂足为N.是否存在定点R，使得为定值？若存在，请求出定点R和；