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河北省高三模拟考试(理科)数学试卷-附答案解析

班级:___________姓名：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

2．已知，其中i为虚数单位，则z的虚部是（????）

A． B． C． D．

3．已知双曲线：的一条渐近线与直线：垂直，若右焦点到渐近线的距离为2，则此双曲线的方程为（????）

A． B．

C． D．

4．已知为锐角，且，则（????）

A． B． C． D．

5．2022年2月4日，中国北京第24届奥林匹克冬季运动会开幕式以二十四节气的方式开始倒计时创意新颖，惊破了全球观众，衡阳市某中学力了弘扬我国二十四节气文化，特制作出“立春”、“惊蛰”、“清明”、“立夏”、“芒种”、“小暑”六张知识展板分别放置在六个并排的文化橱窗里，要求“立春”和“惊蛰”两块展板相邻，且“清明”与“惊蛰”两块展板不相邻，则不同的放置方式有多少种？（????）

A．192 B．240 C．120 D．288

6．《九章算术》是中国古代人民智慧的结晶，其卷五“商功”中有如下描述：“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，高一丈”，译文为“有一个圆台形状的建筑物，下底面周长为三丈，上底面周长为二丈，高为一丈”，则该圆台的侧面积（单位：平方丈）为（????）

A． B． C． D．

7．已知，和，则a，b，c的大小关系为（????）

A． B．

C． D．

8．已知，是单位向量?0．若向量满足||＝1，则||的最大值为（）

A． B． C． D．

二、多选题

9．设等差数列{an}的前n项和为Sn.若S3＝0，a4＝8，则（????）

A．Sn＝2n2－6n B．Sn＝n2－3n

C．an＝4n－8 D．an＝2n

10．已知分别为随机事件的对立事件，，则下列结论正确的是（????）

A．

B．

C．若互斥，则

D．若独立，则

11．已知正方体的棱长为2，M，N分别是，的中点，则（????）

A．

B．

C．平面截此正方体所得截面的周长为

D．三棱锥的体积为3

12．已知函数，其中.对于任意的，函数在区间上至少能取到两次最大值，则下列说法正确的是（????）

A．函数的最小正周期小于

B．函数在内不一定取到最大值

C．

D．函数在内一定会取到最小值

三、填空题

13．已知向量，若，则_______．

14．已知奇函数在上单调递增，在上单调递减，且有且仅有一个零点，则的函数解析式可以是___________.

15．已知直线截圆：所得弦长大于8，则实数的取值范围是________.

四、双空题

16．在处理多元不等式的最值时，则我们常用构造切线的方法来求解.例如：曲线在处的切线方程为，且，若已知，则，取等条件为，所以的最小值为3.已知函数，若数列满足，且，则数列的前10项和的最大值为___________；若数列满足，且，则数列的前100项和的最小值为___________.

五、解答题

17．已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且与

(1)求角A的大小：

(2)若，求△ABC的面积．

18．在递增的等比数列中，前n项和为，若和.

(1)求数列的通项公式；

(2)若，求数列的前n项和.

19．如图，四棱锥中，底面是菱形，平面平面，且是边长为4的等边三角形，为的中点，点在线段上.

(1)若，求证：平面平面；

(2)若为的中点，求二面角的余弦值.

20．2022年11月21日，我国迄今水下考古发现的体量最大的木质沉船长江口二号古船，在长江口横沙水域成功整体打捞出水，上海市文物局会同交通运输部上海打捞局，集成先进的打捞工艺、技术路线、设备制造，最终研究并形成了世界首创的“弧形梁非接触文物整体迁移技术”来打捞这艘古船.这是全新的打捞解决方案，创造性地融合了核电弧形梁加工工艺、隧道盾构掘进工艺、沉管隧道对接工艺，并运用液压同步提升技术，综合监控系统等先进的高新技术.这些技术也是首次应用于文物保护和考古领域.近年来，随着科学技术的发展，越来越多的古迹具备了发掘的条件，然而相关考古专业人才却严重不足.某调查机构为了解高三学生在志愿填报时对考古专业的态度，在某中学高三年级的1200名男生和800名女生中按比例分配的分层，随机抽取20名学生进行了调查，调查结果如下表：

不填报

填报

非第一志愿填报

第一志愿填报

男生

x

5

2

女生

y

1

0

(1)完成列联表，并依据小概率值的独立性检验判断是否可以认为该校学生填报志愿时“是否填报考古专业”与性别有关联？

男生

女生

总计

不填报

填报

总计

20

(2)从