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2025年漯河市重点中学高三期初测试数学试题
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设为等差数列的前项和,若,则
A. B.
C. D.
2.我国古代数学名著《九章算术》有一问题:“今有鳖臑(biēnaò),下广五尺,无袤;上袤四尺,无广;高七尺.问积几何?”该几何体的三视图如图所示,则此几何体外接球的表面积为()
A.平方尺 B.平方尺
C.平方尺 D.平方尺
3.若,则()
A. B. C. D.
4.已知角的顶点为坐标原点,始边与轴的非负半轴重合,终边上有一点,则().
A. B. C. D.
5.已知函数的图象在点处的切线方程是,则()
A.2 B.3 C.-2 D.-3
6.对于任意,函数满足,且当时,函数.若,则大小关系是()
A. B. C. D.
7.函数的图象与函数的图象的交点横坐标的和为()
A. B. C. D.
8.在条件下,目标函数的最大值为40,则的最小值是()
A. B. C. D.2
9.总体由编号为01,02,...,39,40的40个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表(如表)第1行的第4列和第5列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为()
A.23 B.21 C.35 D.32
10.一个空间几何体的正视图是长为4,宽为的长方形,侧视图是边长为2的等边三角形,俯视图如图所示,则该几何体的体积为()
A. B. C. D.
11.如图,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,AD⊥DC,AD=DC=2AB,E为AD的中点,若,则λ+μ的值为()
A. B. C. D.
12.已知抛物线和点,直线与抛物线交于不同两点,,直线与抛物线交于另一点.给出以下判断:
①直线与直线的斜率乘积为;
②轴;
③以为直径的圆与抛物线准线相切.
其中,所有正确判断的序号是()
A.①②③ B.①② C.①③ D.②③
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知平行于轴的直线与双曲线:的两条渐近线分别交于,两点,为坐标原点,若为等边三角形,则双曲线的离心率为______.
14.在的展开式中,各项系数之和为,则展开式中的常数项为__________________.
15.函数的最大值与最小正周期相同,则在上的单调递增区间为______.
16.实数满足,则的最大值为_____.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)设函数,.
(1)解不等式;
(2)若对任意的实数恒成立,求的取值范围.
18.(12分)已知椭圆的离心率为,且以原点O为圆心,椭圆C的长半轴长为半径的圆与直线相切.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知动直线l过右焦点F,且与椭圆C交于A、B两点,已知Q点坐标为,求的值.
19.(12分)已知数列是各项均为正数的等比数列,,且,,成等差数列.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,为数列的前项和,记,证明:.
20.(12分)已知函数.
(Ⅰ)当时,求不等式的解集;
(Ⅱ)若存在满足不等式,求实数的取值范围.
21.(12分)在中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且向量与向量共线.
(1)求B;
(2)若,,且,求BD的长度.
22.(10分)已知抛物线E:y2=2px(p>0),焦点F到准线的距离为3,抛物线E上的两个动点A(x1,y1)和B(x2,y2),其中x1≠x2且x1+x2=1.线段AB的垂直平分线与x轴交于点C.
(1)求抛物线E的方程;
(2)求△ABC面积的最大值.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.C
【解析】
根据等差数列的性质可得,即,
所以,故选C.
2.A
【解析】
根据三视图得出原几何体的立体图是一个三棱锥,将三棱锥补充成一个长方体,此长方体的外接球就是该三棱锥的外接球,由球的表面积公式计算可得选项.
【详解】
由三视图可得,该几何体是一个如图所示的三棱锥,为三棱锥外接球的球心,此三棱锥的外接球也是此三棱锥所在的长方体的外接球,所以为的中点,设球半径为,则,所以外接球的表面积,
故选:A.
本题考查求几何体的外接球的表面
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