第21练　同角三角函数的关系与诱导公式.docx

第21练同角三角函数的关系与诱导公式

1.α=π,则sin2α+cos2α等于()

A.π B.0

C.1 D.无法确定

答案C

解析对任意角α,都有sin2α+cos2α=1.

2.已知sinx=3cosx,则sinxcosx的值是()

A.16 B.1

C.310 D.

答案C

解析方法一由sinx=3cosx得tanx=3,所以

sinxcosx=sinxcosxsin2x

方法二∵sinx=3cosx且sin2x+cos2x=1,

∴cos2x=110,∴sinx·cosx=3cos2x=3

3.(多选)下列各函数值符号为正的是()

A.sin(-1000°) B.cos(-2200°)

C.tan-73π

答案ABD

解析sin(-1000°)=sin80°0;

cos(-2200°)=cos(-40°)=cos40°0;

tan-73π

sin7π10cosπtan17π9

4.若f(sinx)=cos2024x,则f(cosx)等于()

A.sin2024x B.cos2024x

C.-sin2024x D.-cos2024x

答案B

解析因为cosx=sinπ2

所以f(cosx)=fsin

=cos2024

=cos2024×π2-2024x=cos2

5.下列三角函数:①sinnπ+4π3(n

②cos2nπ+π6(

③sin2nπ+π3(

④cos(2n+1)π-π6(

⑤sin(2n+1)π-π3(n∈Z),其中与sinπ3

A.①② B.②③④

C.②③⑤ D.①③⑤

答案C

解析①sinnπ+4π

②cos2nπ+π6=cosπ

③sin2nπ+π3

④cos(2n+1)π-π

=cosπ-π6=-cosπ6=-sin

⑤sin(2n+1)π-

=sinπ-π3=sin

因此与sinπ3数值相同的是②③⑤

6.sin(π-α)sin(π+α)-sinπ2-αsinπ2

答案-1

解析sin(π-α)sin(π+α)-

sinπ2-αsinπ2+α=-sin2

7.已知α是第四象限角,tanα=-512,则sinα=.

答案-5

解析∵α是第四象限角,∴sinα0.

由tanα=-512得sinαcos

∴cosα=-125sinα

由sin2α+cos2α=1得sin2α+-12

∴16925sin2α=1,sinα=±5

∵sinα0,∴sinα=-513

8.若tanα+1tanα=3,则sinαcosα=,tan2α+1tan

答案13

解析∵tanα+1tanα=

∴sinαcosα=13

tan2α+1tan2α

9.当θ=5π4时,

(k∈Z)的值是.?

答案22

解析sin[

=-sinθ-sinθ

当θ=5π4时,原式=-2cosθ=-2cos5π4=

10.已知关于x的方程2x2-(3+1)x+m=0的两根为sinθ和cosθ,θ∈(0,2π).

求:(1)sinθ1-1tan

(2)m的值;

(3)方程的两根及此时θ的值.

解因为关于x的方程2x2-(3+1)x+m=0的两根为sinθ和cosθ,

所以sinθ+cosθ=3+12,sinθcosθ=

由Δ=(3+1)2-8m≥0,得m≤2+3

(1)sinθ1-1tanθ+

=sin2θsin

=(sin

=sinθ+cosθ=3+1

(2)∵(sinθ+cosθ)2=1+2sinθ·cosθ

=1+2×m2=1+m

(sinθ+cosθ)2=3+122=

=1+32

∴1+m=1+32?m=32,满足m≤

(3)∵sin

?sinθ=

∴原方程的两根为12和3

∵θ∈(0,2π),

∴当sinθ=12,cos

当sinθ=32,cosθ=