云南省曲靖市第一中学沾益清源学校2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题.docxVIP

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云南省曲靖市第一中学沾益清源学校2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．计算的值（????）

A． B． C． D．

2．下列说法中正确的是（????）

A．随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率

B．在次随机试验中，一个随机事件发生的频率具有确定性

C．随着试验次数的增大，一个随机事件发生的频率会逐渐稳定于事件发生的概率

D．在同一次试验中，每个试验结果出现的频率之和不一定等于1

3．已知圆锥的侧面展开图是半径为，圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为（????）

A． B． C． D．

4．国家队射击运动员小王在某次训练中10次射击成绩（单位：环）如下：6，5，9，6，4，8，9，8，7，5，则这组数据的第60百分位数为（????）

A．6.5 B．7 C．7.5 D．8

5．欧拉恒等式（为虚数单位，为自然对数的底数）被称为数学中最奇妙的公式．它是复分析中欧拉公式的特例：当自变量时，，得．根据欧拉公式，复数在复平面上所对应的点在（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6．如图，在中，为的中点，则（????）

A． B．

C． D．

7．如图，在正四面体ABCD中．点E是线段AD上靠近点D的四等分点，则异面直线EC与BD所成角的余弦值为（????）

??

A． B． C． D．

8．记的内角的对边分别为，已知，若为锐角三角形，则角的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知复数，则下列说法正确的是（????）

A．若是实数，则与的虚部互为相反数

B．若且，则在复平面内对应的点关于实轴对称

C．若，则

D．若，则

10．已知，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列说法正确的是（????）

A．若，，则 B．若，，，则

C．若，，则 D．若，，，则

11．口袋中装有大小质地完全相同的白球和黑球各2个，从中不放回的依次取出2个球，事件“取出的两球同色”，事件“第一次取出的是白球”．事件“第二次取出的是白球”，事件“取出的两球不同色”，则（????）

A． B．A与B相互独立

C．A与C相互独立 D．

三、填空题

12．已知向量与的夹角为，．则．

13．已知射击运动员甲击中靶心的概率为0.72，射击运动员乙击中靶心的概率为0.85，且甲、乙两人是否击中靶心互不影响.若甲、乙各射击一次，则至少有一人击中靶心的概率为.

14．某工厂需要制作一个如图所示的模型，该模型为长方体挖去一个四棱锥后所得的几何体，其中为长方体的中心，，，，分别为所在棱的中点，，，那么该模型的表面积为．

四、解答题

15．已知的内角的对边分别为.

(1)求；

(2)若，请判断是锐角三角形，直角三角形还是钝角三角形？

16．团建的目的是增强团队凝聚力和团队融合度，提高团队间熟悉感和协助能力，在紧张的工作中放松，能够更好地完成日常工作．某文化传媒公司团建活动是投篮比赛，其中10名员工的投中个数（每人投10个球）统计表如下：

编号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

投中个数

7

9

8

9

8

10

7

7

6

9

(1)求这10名员工在本次投篮比赛中投中个数的平均数和方差；

(2)从投进9个球和10个球的员工中选2人分享活动感受，求这2人恰好都是投进9个球的员工的概率．

17．如图，在正方体中，E，F分别为棱的中点．

(1)求证：；

(2)求证：平面平面ACF．

18．如图，在梯形中，，分别为的中点，是线段上的动点．

(1)若，求证：三点共线；

(2)若，求的最小值．

19．如图1，在四边形中，，将沿边BD翻折至，使得平面平面，如图2所示．E是线段PD上的一点，且．

(1)求证：平面平面；

(2)求直线BE与平面所成角的正弦值．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

C

B

C

B

C

A

B

AB

BC

题号

11

答案

BCD

1．C

【分析】利用两角差的余弦公式计算可得.

【详解】.

故选：C．

2．C

【分析】根据已知条件，结合频率，概率的定义，即可判断.

【详解】频率与概率不是同一个概