广东省河源市紫金县佑文中学2024-2025学年高二上学期开学摸底考试数学试题.docxVIP

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广东省河源市紫金县佑文中学2024-2025学年高二上学期开学摸底考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（????）

A． B．

C． D．

2．已知复数（i为虚数单位），则（????）

A． B． C． D．3

3．“”是“”成立的（???）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知，用，表示，则等于（????）

A． B．

C． D．

5．设，是两个不重合平面，，是两条不重合直线，则（???）

A．若，，则 B．若，，则

C．若，，，则 D．若，，，则

6．在中，内角所对的边分别为，若，则的形状一定为（????）

A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．锐角三角形

7．已知且，则的最小值为（????）

A．4 B．6 C． D．8

8．已知是定义在实数集上的函数，在内单调递增，，且函数关于点对称，则不等式的解集是（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．的内角，，的对边分别为，，，且，，，则下列命题成立的是（????）

A． B．

C．最大内角是最小内角的2倍 D．为直角三角形

10．某社团开展“建党100周年主题活动——学党史知识竞赛”，甲、乙两人能得满分的概率分别为，，两人能否获得满分相互独立，则（????）

A．两人均获得满分的概率

B．两人至少一人获得满分的概率

C．两人恰好只有甲获得满分的概率

D．两人至多一人获得满分的概率

11．如图，在底面为等边三角形的直三棱柱中，，，，分别为棱，的中点，则（???）

A．平面

B．

C．异面直线与所成角的余弦值为

D．平面与平面的夹角的正切值为

三、填空题

12．若，则.

13．若命题“，”为真命题，则实数可取的最小整数值是.

14．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B、C的俯角分别为67°、30°，此时气球的高是46m，河流的宽度约等于m.（参考数据：，，，，）

四、解答题

15．设的三个角A，B，C的对边分别为a，b，c，且

(1)求B；

(2)若，求的面积.

16．已知函数的部分图象如图所示．

(1)求函数的解析式．

(2)求函数的单调区间．

17．如图，在三棱柱中，侧面底面，，分别为的中点，点在上，且.

（1）求证：//平面；

（2）求证：平面.

18．某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，得到如图所示的频率分布直方图．

(1)求频率分布直方图中a的值；

(2)求样本成绩的；

(3)已知落在50,60的平均成绩是54，方差是7，落在60,70的平均成绩为66，方差是4，求两组成绩的总平均数和总方差．

19．已知函数．

(1)若不等式的解集为R，求m的取值范围；

(2)解关于x的不等式；

(3)若不等式对一切恒成立，求m的取值范围．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

C

B

C

C

A

D

D

AD

ACD

题号

11

答案

ABD

1．A

【分析】解一元二次不等式求出集合，然后由补集运算可得.

【详解】解不等式，得或，所以，

所以.

故选：A

2．C

【分析】根据复数化简，再根据模长公式计算.

【详解】因为,

所以.

故选：C.

3．B

【分析】利用充分性与必要性的定义，结合对数函数性质可得结果.

【详解】利用对数函数性质可知：，

则，即，故必要性成立；

，当不全大于0时，或无意义，

故不能推出，故充分性不成立，

所以“”是“”的必要而不充分条件.

故选：B．

4．C

【分析】根据向量减法，将用表示，然后整理可得.

【详解】因为，

所以，整理得.

故选：C

5．C

【分析】对ABD举出反例即可，对C根据线面垂直的性质即可判断.

【详解】对A，若，，则或与异面，故A错误；

对B，若，，则与可能相交、平行或，故B错误；

对C，若，，则，又因为，则，故C正确；

对D，若，，，当都与的交线平行时，满足题设条件，此时l//m，故D错误.

故选：C.

6．A

【分析】利用余弦定理将化为