安徽省阜阳市临泉县第一中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题.docxVIP

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安徽省阜阳市临泉县第一中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知复数满足，则（????）

A．32 B． C． D．

2．已知集合、集合，若，则实数的取值集合为（????）.

A． B． C． D．

3．若两个向量，的夹角是，是单位向量，，，则向量与的夹角为（????）

A． B． C． D．

4．已知二次函数的图像与x轴交点的横坐标为和3，则二次函数的单调递减区间为（????）．

A． B．

C． D．

5．已知，，，则（????）

A． B． C． D．

6．已知直线a，b与平面，，，下面能使成立的条件是（????）

A．， B．，，

C．， D．，

7．已知数据，满足：，若去掉后组成一组新数据，则新数据与原数据相比，下列说法错误的是（????）

A．中位数不变

B．若，则数据的第75百分位数为7.5

C．平均数不变

D．方差变小

8．已知一对不共线的向量，的夹角为，定义为一个向量，其模长为，其方向同时与向量，垂直（如图1所示）．在平行六面体中（如图2所示），下列结论错误的是（????）

??

A．

B．当时，

C．若，，则

D．平行六面体的体积

二、多选题

9．下列有关复数的说法中（其中为虚数单位），正确的是（????）

A．

B．复数的共轭复数的虚部为2

C．若复数满足，则的最大值为2

D．若是关于的方程的一个根，则

10．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（????）

A．

B．函数的图象关于直线对称

C．函数是偶函数

D．将函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象

11．如图，在长方体中，，点为线段上动点（包括端点），则下列结论正确的是（????）

??

A．当点为中点时，平面

B．当点为中点时，直线与直线所角的余弦值为

C．当点在线段上运动时，三棱锥的体积是定值

D．点到直线距离的最小值为

三、填空题

12．在棱长是的正方体中，为的中点，则异面直线和间的距离是

13．已知，，则最大值为.

14．已知正方体的棱长为3，点是线段上靠近点的三等分点，是中点，则下列命题正确的有．

①直线与所成角的正切值为????②三棱柱外接球的半径为

③平面截正方体所得截面为等腰梯形??④点到平面的距离为

四、解答题

15．已知函数.

(1)求函数的最小正周期及单调递增区间；

(2)在中，角，，所对的边分别为，，，若，且，求外接圆的面积.

16．某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数，单位：分）的频率分布直方图如图所示．

??

(1)求这次测试数学成绩的众数；

(2)求这次测试数学成绩的中位数．

(3)延伸探究：若本例的条件不变，求数学成绩的平均分．

(4)若本例条件不变，求80分以下的学生人数．

17．在如图所示的几何体中，平面平面，四边形为平行四边形，，，，．

(1)求证：平面平面；

(2)求三棱锥的体积．

18．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，．

(1)证明：；

(2)记边AB和BC上的高分别为和，若，判断的形状．

19．如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，，，且平面平面，在平面内过作，交于，连.

(1)求证：平面；

(2)求二面角的正弦值；

(3)在线段上存在一点，使直线与平面所成的角的正弦值为，求的长.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

C

B

A

B

D

B

C

BC

ABD

题号

11

答案

ACD

1．C

【分析】根据复数的除法运算化简复数，即可根据模长公式求解.

【详解】由可得，所以，

故选：C

2．C

【分析】利用集合之间的包含关系求解即可.

【详解】，

∵，∴，

当时，有，解得，

当时，有，解得，

当时，有，方程组无解，

当时，有，方程组无解，

综上所述，实数的取值集合为.

故选：C.

3．B

【分析】利用数量积公式求出，然后由数量积定义可得夹角；

【详解】因为，

，

，

设与的夹角为，则，

又，所以.

故选：B.

4．A

【分析】由题意求得对称轴，再由开口方向求解.

【详解】解：因为二次函数的图像与x轴交点的横坐标为和3，

所以其对称轴方程为：，