5.5 应用二元一次方程组——里程碑上的数（课件）北师大版数学八年级上册.pptxVIP

5.5应用二元一次方程组——里程碑上的数

知1－讲

知识点

里程碑上的数字问题

1

用字母表示十进制整数的方法

类型

数位上的数

表示法

多位数

两位数

十位x，个位y

10x+y

三位数

百位x，十位y，个位z

100x+10y+z

……

……

……

感悟新知

知1－讲

续表

类型

数位上的数

表示法

变换数位

两位数放在三位数右边

两位数用m表示，三位数用n表示

100n+m

三位数放在两位数右边

1000m+n

数位间加0

两位数中间加一个0

十位a，

个位b

100a+b

两位数后面加一个0

100a+10b

知1－讲

特别提醒

◆在表示多位数时，什么数位上的数字就乘什么，如百位就是百位上的数字乘100，千位就是千位上的数字乘1000.

◆若用两个数拼一个新数，则要关注两个数的前后顺序和前面的数扩大的倍数与后面的数的位数的关系.

知1－练

[母题教材P121例题]有一个三位数，现将最左边的数字移到最右边，则比原来的数小45；又知原百位数字的9倍比原三位数去掉百位数字后的两位数小3，求原三位数.

例1

知1－练

解题秘方：设出数位上的数字，利用数位上的数字表示出数，根据题目中的等量关系列出方程组.

解决数字问题一定要明确多位数

的书写形式，灵活设未知数.正确用代

数式表示多位数是解题的关键.

知1－练

知1－练

1-1.一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和是5，若这个两位数加上9，所得的两位数的数字顺序与原来两位数的数字顺序恰好颠倒，求原两位数.

知1－练

知2－讲

知识点

年龄问题

2

1.年龄问题的三个基本规律

(1)每个人的年龄随着时间的增加都增加相等的量；

(2)两个人之间的年龄差不变；

(3)两个人年龄的倍数关系是变化的量.

2.求解年龄问题的方法从表示年龄间倍数关系的条件入手，抓住“年龄差”不变，应用“差倍”“和倍”“和差”问题的数量关系求解.

知2－讲

特别提醒

年龄问题解题口诀：

岁差不会变，同时相加减.

岁数若改变，倍数也改变.

知2－练

父亲给儿子出了一道题，要儿子猜出答案：有一对母女，5年前母亲的年龄是女儿年龄的15倍，15年后，母亲的年龄比女儿年龄的2倍还多6岁.那么现在这对母女的年龄分别是多少？

例2

知2－练

解题秘方：设母亲今年的年龄是x岁，女儿今年的年龄是y岁.等量关系：①5年前母亲年龄是女儿年龄的15倍；②15年后母亲年龄比女儿年龄的2倍还多6岁.

知2－练

知2－练

2-1.已知6年前，甲的年龄是乙的3倍，而现在甲的年龄是乙的年龄的2倍，则甲现在的年龄是________岁，乙现在的年龄是________岁.

24

12

知3－讲

知识点

上下坡问题

3

数量关系

速度=路程÷时间

总路程=上坡路程+下坡路程

总时间=上坡时间+下坡时间

知3－讲

特别提醒

上下坡问题是一种特殊的行程问题，特殊的地方在于上下坡时的速度不同，关键要注意上下坡是相对的，对来回路程中去时是上坡，回来就是下坡.

知3－练

[中考·宿迁][教材P122习题T3]学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，先以60km/h的速度走平路，后又以30km/h的速度爬坡，共用了6.5h；回来时汽车以40km/h的速度下坡，又以50km/h的速度走平路，共用了6h，问平路和坡路各有多远？

例3

知3－练

解题秘方：首先设平路有xkm，坡路有ykm，由题意可得等量关系：①平路所用时间+爬坡所用时间=6.5h，②下坡所用时间+平路所用时间=6h，列方程组，求出即可.

知3－练

知3－练

3-1.从A地到B地，先下坡然后走平路，某人骑自行车以12km/h的速度下坡，然后以9km/h的速度通过平路，到达B地共用55min.回来时以8km/h的速度通过平路，以4km/h的速度上坡，回到A地共用1.5h，从A地到B地有多少千米？

知3－练

应用二元一次方程组——里程碑上的数

二元一次方

程组的应用

数的表示方法

数字问题

年龄问题

关键