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综合检测试卷(二)[时间:120分钟分值:150分]

一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分)

1.已知集合A=xx32,B={x|1-2x0},则

A.A∩B=xx12 B.A

C.A∪B=xx12 D.A

答案A

解析由1-2x0得x12

所以A∩B=xx

=xx

2.设a0,则“ba”是“b2a2”的()

A.充分且不必要条件

B.必要且不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件

答案A

解析由于a0,当ba时,b2a2.当b2a2时,b可能是负数,因此不能得出ba.故“ba”是“b2a2”的充分且不必要条件.

3.已知a=log72,b=log0.70.2,c=0.70.2,则a,b,c的大小关系为()

A.acb B.abc

C.bca D.cab

答案A

解析a=log7212,b=log0.70.2log0.70.7=1,0.7c=0.70.21,∴acb

4.设函数f(x)=4x-1,x≤0,log2x,

A.0 B.1

C.2 D.3

答案A

解析由题意得,f(1)=log21=0,

∴f(f(1))=f(0)=40-1=0.

5.下列四个函数:①y=x+1;②y=x+1x-1;③y=2x-1;④y=lg(1-x),其中定义域与值域相同的函数的个数是(

A.1 B.2

C.3 D.4

答案B

解析对于①,根据一次函数的性质可得定义域和值域都是R;对于②,y=x+1x-1=x-1+2x-1=1+2x-1,根据反比例函数性质可得定义域和值域都为{x|x≠1};对于③,根据指数函数性质可得定义域为R,值域为(-1,+∞);

6.在同一平面直角坐标系中,函数y=1ax,y=logax+12(a0且a≠1)

答案D

解析当0a1时,函数y=ax过定点(0,1)且为减函数,则函数y=1ax过定点(0,1)且为增函数,函数y=logax+12过定点12,0且为减函数,D选项符合;当a1时,函数y=ax过定点(0,1)且为增函数,则函数y=1ax过定点(0,1)且为减函数,函数y

7.将函数f(x)=2sin2x+π3的图象向左平移π3个单位长度,得到函数g(x)的图象,则g(x)

A.kπ+π4,k

B.kπ-π4,k

C.2kπ+π4,2

D.2kπ-π4,2

答案B

解析将f(x)=2sin2x+π3

得到g(x)=2sin2x+π3+

由-π2+2kπ≤2x≤π2+2kπ(k∈

得-π4+kπ≤x≤π4+kπ(k∈Z),所以g(x)的减区间是kπ-π4,

8.设函数f(x)=3xx2+9的最大值是a.若对于任意的x∈[0,2),ax2-x+b恒成立,则b的取值范围是

A.(-∞,-2] B.-

C.-∞,-3

答案C

解析当x=0时,f(x)=0;

当x0时,f(x)0,当x0时,

f(x)=3xx2+9=3x

当且仅当x=9x,即x=3时取等号

综上可得,f(x)max=12,即a=1

由题意知x2-x+b12在x∈[0,2)上恒成立

即x2-x+b-120在x∈[0,2)上恒成立

令φ(x)=x2-x+b-12,x∈

则φ(x)φ(2),即φ(2)=4-2+b-12≤

即b≤-32

二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)

9.若函数f(x)的图象在R上连续不断,且满足f(0)0,f(1)0,f(2)0,则下列说法错误的是()

A.f(x)在区间(0,1)上一定有零点,在区间(1,2)上一定没有零点

B.f(x)在区间(0,1)上一定没有零点,在区间(1,2)上一定有零点

C.f(x)在区间(0,1)上一定有零点,在区间(1,2)上可能有零点

D.f(x)在区间(0,1)上可能有零点,在区间(1,2)上一定有零点

答案ABD

解析由题意知f(0)f(1)0,

所以根据函数零点存在定理可得f(x)在区间(0,1)上一定有零点,又f(1)f(2)0,

无法判断f(x)在区间(1,2)上是否有零点.

10.设函数f(x)=4sin2x+π3+1的图象为C,则下列结论中正确的是

A.图象C关于直线x=-5π12

B.图象C关于点-π

C.函数f(x)在区间-5π

D.把函数g(x)=4sinx+π6+1的图象上各点的横坐标缩短为原来的一半(纵坐标不变

答案AC

解析对于A,函数f(x)=4sin2x+π3+1的对称轴方程为2x+π3=π2+

解得x=π12+kπ2(k

当k=-1时可得x=-5π12

所以图象C关于直线x=-5π12对称,故A正确

对于B,函数f(x)=4sin2x+π3+1的对称中心的横坐标为2x+π3=k

解得x=-π6+kπ2(k

当k=0时可得x=-π6