28.4 垂径定理　教学设计 -2024—2025学年冀教版数学九年级上册.docx

28.4垂径定理教学设计-2024—2025学年冀教版数学九年级上册

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教材分析

《28.4垂径定理》是2024—2025学年冀教版数学九年级上册的内容，属于几何学领域。本章节通过引入垂径定理，帮助学生理解圆的性质，掌握圆中半径、直径与弦之间的关系。垂径定理是圆的基本定理之一，对于培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力具有重要意义。教材以直观的图形和递进式的例题，引导学生从实践中探索垂径定理，并在解决实际问题的过程中加深理解，符合九年级学生的认知水平和知识需求。

核心素养目标

教学难点与重点

1.教学重点

-理解并掌握垂径定理的内容，即圆的直径垂直于弦，并且平分弦。

-学会运用垂径定理解决相关的几何问题，如求圆中某弦的中点、长度等。

-掌握通过画图、推理和计算来证明垂径定理的方法。

2.教学难点

-弄清楚垂径定理中直径与弦的关系，特别是当弦不是直径时的情况。

-理解并应用垂径定理在复杂图形中的运用，如弦与弦、弦与圆弧的关系。

-在解决实际问题时，能够准确地识别哪些信息可以利用垂径定理，并熟练运用定理进行解答，如圆中弦的等分问题或垂直关系问题。

教学方法与策略

1.选择探究式教学方法，结合讲授法，引导学生通过观察、分析、讨论等环节，自主发现垂径定理及其应用。

2.设计具体教学活动：通过数学软件或实物模型，进行直观演示，让学生观察圆中直径与弦的关系；组织小组讨论，让学生在讨论中相互启发，解决实际问题；开展“我来证明”活动，鼓励学生上台展示自己的证明过程。

3.确定教学媒体使用：运用多媒体课件展示典型例题和图形，结合黑板板书，突出教学重点；利用几何画板软件，让学生在课堂上实时操作，加深对垂径定理的理解。

教学实施过程

1.课前自主探索

-教师活动：

发布预习任务：通过学校在线平台，发布预习资料，包括垂径定理的概念及其相关例题的PPT，明确预习目标和要求。

设计预习问题：围绕垂径定理，设计问题如“圆的直径与弦有哪些关系？”引导学生自主思考。

监控预习进度：通过平台统计数据，了解学生预习情况，确保预习效果。

-学生活动：

自主阅读预习资料：按照预习要求，阅读资料，尝试理解垂径定理。

思考预习问题：对预习问题进行思考，记录疑问。

提交预习成果：将笔记、疑问等提交至平台。

-教学方法/手段/资源：

自主学习法：培养学生自主学习能力。

信息技术手段：利用在线平台，实现资源共享和进度监控。

-作用与目的：

让学生提前接触垂径定理，为课堂学习打下基础。

培养学生的自主探究能力和问题意识。

2.课中强化技能

-教师活动：

导入新课：通过一个实际生活中的例子（如圆形花园中的小路），引出垂径定理。

讲解知识点：详细讲解垂径定理，通过动画演示和黑板图解，帮助学生理解。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生探讨如何应用垂径定理解决实际问题。

解答疑问：针对学生疑问，进行个别或集体解答。

-学生活动：

听讲并思考：认真听讲，思考垂径定理的内涵和应用。

参与课堂活动：在小组讨论中积极发言，体验定理在实际问题中的应用。

提问与讨论：对不懂的问题提出，参与班级讨论。

-教学方法/手段/资源：

讲授法：通过讲解，帮助学生掌握垂径定理。

实践活动法：通过小组讨论，加深学生对定理的理解。

合作学习法：培养学生的团队协作能力。

-作用与目的：

加深学生对垂径定理的理解，掌握应用技能。

通过实践和合作，提高学生的应用能力和团队协作能力。

3.课后拓展应用

-教师活动：

布置作业：布置与垂径定理相关的习题，巩固知识。

提供拓展资源：推荐相关教学视频和拓展阅读，帮助学生深入理解。

反馈作业情况：及时批改作业，给予个性化反馈。

-学生活动：

完成作业：认真完成作业，巩固课堂学习。

拓展学习：观看教学视频，阅读拓展资料，丰富知识体系。

反思总结：对学习过程进行反思，提出改进措施。

-教学方法/手段/资源：

自主学习法：指导学生自主完成作业和拓展学习。

反思总结法：帮助学生通过反思，提升学习能力。

-作用与目的：

巩固垂径定理的知识点。

拓宽知识视野，提高自我反思能力，促进自我提升。

教学资源拓展

1.拓展资源：

-《圆中的数学》图书：该书详细介绍了圆的基本性质及其相关的数学定理，包括垂径定理的推导和应用，对于学生深入理解圆的相关知识有很好的辅助作用。

-《几何之美》科普视频：该视频通过动画和实际案例，展示了圆中几何关系的直观美感，其中涉及垂径定理在实际建筑和设计中的应用。

-《数学故事会》期刊：期刊中收录了与垂径定理相关的故事和趣闻，能够激发学生对数学学习的兴趣，同时加深对定理本身的理解。

-数学游戏软件：如“几何画板”等软件，允许学生通过拖动和变换图形，直