高教版（2021）中职数学基础模块上册《不等式的性质》课件.pptx

2.1不等式的基本性质

2.1.2不等式的性质

第二章不等式

等式有下面的基本性质性质1如果a=b,那么b=a;（对称性）

性质2如果a=b,b=c,那么a=c;（传递性）性质3如果a=b,那么a±c=b±c;（加法）性质4如果a=b,那么ac=bc;（乘法）性质5如果a=b,c≠0,那么.（除法）相等关系自身的特性运算中保持的不变性请回顾等式有哪些基本性质？

类比等式的基本性质，我们学习不等式的基本性质。先回顾我们义务教育阶段学习的不等式的性质。等式不等式性质1加法注：不等式中任何一项可以改变符号后移到不等号的另一边．移项法则注：不等式两边同时加上（或减去）同一个实数，不等式与原不等式同向．（不等号方向不变）

性质1的证明由a＞b知，a–b＞0，于是(a＋c)–(b＋c)=a＋c–b–c=a–b＞0，所以a＋c＞b＋c．作差变形判断符号作出结论作差法证明

性质1的证明????

等式不等式性质2乘法注：不等式两边同乘一个正数，不等式方向不变；不等式两边同乘一个负数，不等式方向相反．

证明由a＞b，b＞c，得a–b＞0，b?c＞0；所以a－c＝a?b＋b?c＝(a?b)＋(b?c)＞0，由此得a＞c．性质3表明不等式具有传递性．等式不等式性质3传递性

?性质3如果，，那么．?

等式不等式性质4同向可加性加法注：同向不等式相加，所得不等式与原不等式同向.同向不等式只能相加，不能相减，但相减可以转化为相加问题（加其相反数）.

证明由a＞b，c＞d，由性质1(加法性质)得,,由性质3（传递性）得性质4

性质别名性质内容注意1可加性ab?a＋cb＋c?2可乘性ab，c0?acbc；ab，c0?acbcc的符号3同向可加性ab，cd?a＋cb＋d同向不等式的基本性质

例3用符号填空，并说明利用了不等式的哪（几）条基本性质．????

例3用符号填空，并说明利用了不等式的哪（几）条基本性质．??

例3用符号填空，并说明利用了不等式的哪（几）条基本性质．???

例3用符号填空，并说明利用了不等式的哪（几）条基本性质．??

例3用符号填空，并说明利用了不等式的哪（几）条基本性质．???

变式用符号填空，并说明利用了不等式的哪（几）条基本性质．????

例4若，，试证明．解因为，，由不等式的性质2得．同理，由，，得．因此，由不等式的性质3可得．

等式不等式乘法注：同是正数的同向不等式相乘，所得不等式与原不等式同向.（同向同正可乘性）

例5如果代数式与代数式的差不大于2，求x的取值范围．化简得，?因此，?解由题可知，?故．?所以x的取值范围是．?

变式如果代数式与代数式的差不大于2，求x的取值范围．??

如果ab，cd，是否有“a-cb-d”成立呢？如果成立，请说明理由；否则，请举出反例．

性质别名性质内容注意1可加性ab?a＋cb＋c?2可乘性ab，c0?acbc；ab，c0?acbcc的符号3同向可加性ab，cd?a＋cb＋d同向4同向同正可乘性ab0，cd0?acbd同向同正

1.书面作业：完成课后习题2.1.2；2.查漏补缺：对课堂学习复习与回顾;3.预习作业：预习下一节